Tìm tập xác định $D=\mathrm{ℝ}$ của hàm số  $y=\sqrt{{\log }_2\left(x+1\right)-1}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (-2019;2019) để hàm số sau có tập xác định là $D = \mathrm{ℝ}$

$y = x + m + \sqrt{x^2+2(m+1)x+m^2+2m+4} + {\log }_2(x-m+\sqrt{2x^2+1})$

Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên ở bên. Trong các phát biểu dưới đây có bao nhiêu phát biểu đúng? 

(*): y = 3 là tiệm cận ngang                                 

(*): Tập xác định $D=\mathrm{ℝ}/\left\{2\right\}$                          

(*): Max y = 3               (*): Min y = -1           

(*):   $x_{CĐ}=2$

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên tập $D=\mathrm{ℝ} \backslash \{-1\}$ và có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f(x) Khẳng định nào sau đây là khẳng
định sai?

Hàm số $y=\frac{2-\sin 2x}{\sqrt{m\cos x+1}}$ có tập xác định $\mathrm{ℝ}$ khi

Hàm số $y=\frac{2-\sin 2x}{\sqrt{m\cos x+1}}$ có tập xác định  $\mathrm{ℝ}$ khi

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ xác định và liên tục trên tập $\mathrm{D}=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$ và có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Một học sinh khảo sát sự biến thiên của hàm số như sau:

I. Tập xác định:  $D=ℝ$

II. Sự biến thiên:  $y\text{'}=x^2-x-2;y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=2\end{array}\right.$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }y=-\infty ;\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty$

III. Bảng biến thiên:

IV. Vậy hàm số đồng biến trên nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$, nghịch biến trên khoảng $\left(-1;2\right)$ 

Lời giải trên sai từ bước nào?

Hàm số $y = {\log }_2 (4^x - 2^x + m)$  có tập xác định là D = $\mathrm{ℝ}$ khi