a: Số phức liên hợp của z=2+3i là: \(\overline{z}=2-3i\)

\(\left|z\right|=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\)

b: \(z=\left(2+3i\right)^3=2^3+3\cdot2^2\cdot3i+3\cdot2\cdot\left(3i\right)^2+\left(3i\right)^3\)

\(=8+36i+6\cdot9\cdot\left(-1\right)-27i=-46+9i\)

=>\(\overline{z}=-46-9i\)

\(\left|z\right|=\sqrt{\left(-46\right)^2+9^2}=13\sqrt{13}\)

c: \(z=\frac{2+3i}{1-2i}=\frac{\left(2+3i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}\)

\(=\frac{2+4i+3i+6i^2}{1-4i^2}=\frac{7i-4}{5}\)

=>\(\overline{z}=\frac{7i+4}{5}\)

\(\left|z\right|=\sqrt{\left(\frac75\right)^2+\left(\frac45\right)^2}=\frac{\sqrt{65}}{5}\)

d: \(z=\sqrt2-\frac43i\)

=>\(\overline{z}=\sqrt2+\frac43i\)

\(\left|z\right|=\sqrt{\left(\sqrt2\right)^2+\left(-\frac43\right)^2}=\sqrt{2+\frac{16}{9}}=\sqrt{\frac{34}{9}}=\frac{\sqrt{34}}{3}\)

Đáp án A.

Ta có:

\(z_1-z_2=1+i-\left(3-7i\right)=1+i-3+7i=-2+8i\)

\(\Rightarrow\left|z_1+z_2\right|=\sqrt{\left(-2\right)^2+8^2}=2\sqrt{17}\)

Đáp án A

z + i - 1 = z - 2 i   ⇔ a + 1 + b + 1 = a + b - 2 i

Với z =  a + bi

a + 1 2 + b + 1 2 = a 2 + b - 2 2 ⇔ a + b = 1

Từ đây ta có z = a 2 + b 2 ≥ a + b 2 = 2 2

Đáp án cần chọn là A