a) Theo bài ra ta có:
abcabc = 1000abc + abc
             = ( 1000 +1)abc
             =1001abc.
Vì : 1001 chia hết cho 11 => abcabc chia hết cho 11.
       1001 chia hết cho 7 => abcabc chia hết cho 7.
       1001 chia hết cho 13 => abcabc chia hết cho 13.
=> Điều phải chứng minh.
b) Ta có:
ab+ba= 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) chia hết cho 11.
=> Đpcm.
c)Giả sử 9a+7b chia hết cho 11,ta có:
9(2a+4b)-2(9a+7b)= 18a+36b-(18a+14b)=18a+36b-18a-14b=36b-14b=(36-14)b=22b
Vì 22 chia hết cho 11 => 22b chia hết cho 11.
Mà 9a+7b chia hết cho 11 => 2(9a+7b) chia hết cho 11.
=> 9(2a+4b) chia hết cho 11.
Vì UWCLN(9;11)=1 => 2a+4b chia hết cho 11.
=> Đpcm.
k tớ nha <3

Ta có : 

abcabc = 1000abc + abc 

= 1001 . abc 

= 7 . 11 . 13 . abc chia hết cho 7 ; 11 ; 13

a) ab(a+b) = a²b + ab² = 2ab² chia hết cho 2

b)ab+ba

Ta có:ab=10a+b

          ba=10b+a

 ab+ba=10a+b+10b+a

           =  11a  + 11b

Ta thấy: 11a⋮11   ;   11b⋮11

=>ab+ba⋮11 (ĐPCM)

ab=10.a+b 
ba=10.b+a 
ab+ba=11.a-11.b=11.(a-b)=> ab+ba chia hết cho 11

cái đầu thiếu đề (không có dữ liệu chính)

Ta có: ab + ba = (10a.1b) + (10b.1a)

=> (1b+10b).(1a+10a)

= 11b + 11a

= 11.2.ab chia hết cho 11

=> đpcm

A = 11^9 + 11^8 + ..+ 11 + 1

Xét dãy số: 0; 1; 2; 3; 4;..; 9

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Số hạng của dãy số trên là: (9- 0) : 1 + 1 = 10

Vậy A là tổng của 10 số hạng có tận cùng bằng 1

Chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của tích sau:

1 x 10 = \(\overline{..0}\)

A có tận cùng là 0 nên A chia hết cho 5 (đpcm)

A = 11^9 + 11^8 + ..+ 11 + 1

Xét dãy số: 0; 1; 2; 3; 4;..; 9

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Số hạng của dãy số trên là: (9- 0) : 1 + 1 = 10

Vậy A là tổng của 10 số hạng có tận cùng bằng 1

Chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của tích sau:

1 x 10 = \(\overline{..0}\)

A có tận cùng là 0 nên A chia hết cho 5 (đpcm)

ta đảo  ngược A lại ta có 1+11²+11³+...+11⁹

2A=11²+11³+11⁴+....+11⁹+11¹⁰

lấy 2A-A còn 11¹⁰ có tận cùng băng 0 nên chia hết 5

A = 11^9 + 11^8 + ..+ 11 + 1

Xét dãy số: 0; 1; 2; 3; 4;..; 9

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Số hạng của dãy số trên là: (9- 0) : 1 + 1 = 10

Vậy A là tổng của 10 số hạng có tận cùng bằng 1

Chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của tích sau:

1 x 10 = \(\overline{..0}\)

A có tận cùng là 0 nên A chia hết cho 5 (đpcm)

A = 11^9 + 11^8 + ..+ 11 + 1

Xét dãy số: 0; 1; 2; 3; 4;..; 9

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Số hạng của dãy số trên là: (9- 0) : 1 + 1 = 10

Vậy A là tổng của 10 số hạng có tận cùng bằng 1

Chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của tích sau:

1 x 10 = \(\overline{..0}\)

A có tận cùng là 0 nên A chia hết cho 5 (đpcm)

a/ \(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11a+11b=11\left(a+b\right)⋮11\)

b/ \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\)

c/ \(\overline{abba}=1001a+110b=11.91.a+11.10.b=11\left(91a+10b\right)⋮11\)

M a b a b 9 11 7 là như thế nào vậy bạn? Bạn cần viết rõ để mọi người hiểu đề của bạn hơn.