(3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định thuộc đường tròn. Trên tiếp tuyến với (O) tại A lấy một điểm K cố định. Một đường thẳng d thay đổi đi qua K và không đi qua tâm O cắt (O) tại điểm B và C (B nằm giữa C và K), Gọi M là trung điểm của BC.

1) Chứng minh bốn điểm A, O, M, K cùng thuộc một đường tròn.

2) Vẽ đường kính AN của đường tròn (O). Đường thẳng qua A và vuông góc với BC cắt MN tại H. Chứng minh tứ giác BHCN là hình bình hành.

3) Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC

4) Khi đường thẳng d thay đổi và thỏa mãn điều kiện của đề bài, điểm H di động trên đường nào

Giúp mình với ạ!

Cho ( O ; R ) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MA, Mb với (O) (A,B là tiếp điểm)

a. Chứng minh M,A,O,B thuộc 1 đường tròn

b. Kẻ đường kính AD của (O). Chứng minh OM // BD

c. Tia MO cắt (O) theo thứ tự tại I và K ( I nằm giữa O và M ). OM cắt AB tại H.Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp △MAB và IH.MK=MI.HK

d. Kẻ BE\(\perp\)AD tại E. S là giao điểm MD và BE. Chứng minh S là trung điểm BE

e. MD cắ (O) tại C. Chứng minh HB là tia phân giác góc DHC

cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH , đường tròn (O) , đường kính AH cắt AB , AC lần lượt tại D và E . a) chứng minh DE là đường kính của đường tròn (O) và tứ giác BDEC nội tiếp b) chứng minh HB.HC = 4R\(^2\) c) gọi (O`) là trung điểm của BC . Chứng minh O`A vuông góc DE d) biết đường tròn tâm O` , đường kính BC cắt đường tròn tâm (O) tại F , AF cắt BC tại M . Chứng minh M,O,D thẳng hàng

Cho điểm M bất kì trên đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp tuyến tại M và tại B của (O) cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt MD tại C và cắt BD tại N.

a) Chứng minh DC = DN

b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB, I là trung điểm MH. Chứng minh B, C, I thẳng hàng.

d) Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt (O) tại K (K và M nằm khác phía với đường thẳng AB). Tìm vị trí của M để diện tích tam giác MHK lớn nhất.

Cho điểm M bất kì trên đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp tuyến tại M và tại B của (O) cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt MD tại C và cắt BD tại N.
a) Chứng minh DC = DN
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB, I là trung điểm MH. Chứng minh B, C, I thẳng hàng.
d) Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt (O) tại K (K và M nằm khác phía với đường thẳng AB). Tìm vị trí của M để diện tích tam giác MHK lớn nhất.