c) Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n→(1;-2) nên 1 vecto chỉ phương của d là(2; 1)

=> Vecto v→ không cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng d

=> Qua phép tịnh tiến v→ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ song song với d.

Nên đường thẳng d’ có dạng : x- 2y + m= 0

Lại có B(-1; 1) d nên B’(-2;3) d’

Thay tọa độ điểm B’ vào phương trình d’ ta được:

-2 -2.3 +m =0 ⇔ m= 8

Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8 = 0

a: I là trung điểm của AB

=>\(\overrightarrow{AI}=\frac12\cdot\overrightarrow{AB}\)

=>I là ảnh của B qua phép vị tự tâm A, tỉ số k=1/2

b: Vì \(\overrightarrow{IA}=-1\cdot\overrightarrow{IB}\)

nên A là ảnh của B qua phép vị tự tâm I, tỉ số k=-1

a: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

O là trung điểm của AC

=>\(\overrightarrow{OC}=-\overrightarrow{OA}\)

=>C là ảnh của A qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=-1(2)

Ta có: O là ảnh của O qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=-1(1)

TA có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

\(DN=NC=\frac{DC}{2}\)

mà AB=CD

nên AM=MB=DN=NC

Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của MN

=>\(\overrightarrow{ON}=-1\cdot\overrightarrow{OM}\)

=>N là ảnh của M qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=-1(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra ΔCON là ảnh của ΔAOM qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=-1

b: Vì \(\overrightarrow{CO}=\frac12\cdot\overrightarrow{CA}\)

nên O là ảnh của A qua phép vị tự tâm C, tỉ số 1/2

c: O là trung điểm của AC
=>\(\overrightarrow{AC}=2\cdot\overrightarrow{AO}\)

=>C là ảnh của O qua phép vị tự tâm A, tỉ số k=2(4)

A là ảnh của A qua phép vị tự tâm A, tỉ số k=2(5)

Vì \(\overrightarrow{AB}=2\cdot\overrightarrow{AM}\)

nên B là ảnh của M qua phép vị tự tâm A, tỉ số k=2(6)

Từ (4),(5),(6) suy ra ΔCAB là ảnh của ΔOAM qua phép vị tự tâm A, tỉ số k=2

.

1: Tọa độ điểm M'(x;y) là ảnh của M(4;-3) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\) là:

x=4+(-2)=2 và y=-3+1=-2

=>M'(2;-2)

2: M(4;-3) là ảnh của A(x;y) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\)

=>x+(-2)=4 và y+1=-3

=>x=6 và y=-4

=>A(6;-4)

3: d' là ảnh của (d): 3x-4y+5=0 qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\)

=>(d')//(d)

=>(d'): 3x-4y+c=0

Lấy B(1;2) thuộc (d)

Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(1;2) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\) là:

x=1+(-2)=-1 và y=2+1=3

Thay x=-1 và y=3 vào (d'), ta được:

\(3\cdot\left(-1\right)-4\cdot3+c=0\)

=>c-15=0

=>c=15

=>(d'): 3x-4y+15=0

5: (d5) là ảnh của (d4): x+2y+9=0 qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\)

=>(d5)//(d4)

=>(d5): x+2y+c=0, c<>9

Lấy N(1;-5) thuộc (d4)

Tọa độ N'(x;y) là ảnh của N(1;-5) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\) là:

x=1+(-2)=-1 và y=-5+1=-4

Thay x=-1 và y=-4 vào (d5), ta được:

-1+2*(-4)+c=0

=>c-9=0

=>c=9(loại)

=>Không có đường thẳng (d5) tồn tại

6: (C): \(x^2+y^2-4x+6y-7=0\)

=>\(x^2-4x+4+y^2+6y+9=20\)

=>\(\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=20\)

=>Tâm là I(2;-3) và bán kính là \(R=\sqrt{20}=2\sqrt5\)

Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\)

Tọa độ tâm I'(x;y) của (C') là:

x=2+(-2)=0 và y=-3+1=-2

Phương trình (C') là:

\(\left(x-0\right)^2+\left(y+2\right)^2=R^2\)

=>\(x^2+\left(y+2\right)^2=20\)

a: Gọi A(x;y) là ảnh của M(1;-2) qua phép đối xứng tâm I(-3;1)

=>I là trung điểm của AM

=>\(\begin{cases}x+1=2\cdot\left(-3\right)=-6\\ y-2=2\cdot1=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-7\\ y=4\end{cases}\)

=>A(-7;4)

b: Gọi (d): ax+by+c=0 là ảnh của Δ: 2x+y-1=0 qua phép đối xứng tâm I(-3;1)

Lấy A(x;y) thuộc (d)

Gọi B(x';y') là ảnh của A(x;y) qua phép đối xứng tâm I(-3;1)

=>I là trung điểm của AB

=>\(\begin{cases}x^{\prime}+x=2\cdot\left(-3\right)=-6\\ y^{\prime}+y=2\cdot1=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-6-x^{\prime}\\ y=2-y^{\prime}\end{cases}\)

Thay x=-6-x' và y=2-y' vào Δ, ta được:

2(-6-x')+(2-y')-1=0

=>-12-2x'+2-y'-1=0

=>-2x'-y'-11=0

=>(d): 2x+y+11=0

c: (C): \(\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=9\)

=>Tâm là A(2;-3) và bán kính là R=3
Gọi A'(x;y) là ảnh của A(2;-3) qua phép đối xứng tâm I(-3;1)

=>I là trung điểm của A'A

=>x+2=2*(-3)=-6 và y+(-3)=2*1=2

=>x=-8 và y=5

Phương trình (C') là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm I(-3;1) là:

\(\left\lbrack x-\left(-8\right)\right\rbrack^2+\left(y-5\right)^2=R^2\)

=>\(\left(x+8\right)^2+\left(y-5\right)^2=9\)

Gọi A'(a,b) và B'(c,d) lần lượt là ảnh của A và B qua phép đối xứng trục qua trục Oy

a: M là trung điểm của AB

=>\(\overrightarrow{AM}=\frac12\cdot\overrightarrow{AB}\)

=>\(\overrightarrow{AB}=2\cdot\overrightarrow{AM}\)

=>B là ảnh của M qua phép vị tự tâm A, tỉ số 2(1)

A là ảnh của A qua phép vị tự tâm A, tỉ số 2(2)

N là trung điểm của AC

=>\(AN=\frac{AC}{2}\)

=>\(AC=2AN\)

=>\(\overrightarrow{AC}=2\cdot\overrightarrow{AN}\)

=>C là ảnh của N qua phép vị tự tâm A, tỉ số 2(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra ΔABC là ảnh của ΔAMN qua phép vị tự tâm A, tỉ số 2

b: Xét ΔACB có

AP,BN,CM là các đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: AP,BN,CM đồng quy tại G

Xét ΔABC có

AP,BN,CM là các đường trung tuyến

G là trọng tâm

DO đó: AG=2GP; BG=2GN; CG=2GM

AG=2GP

=>\(GP=\frac12\cdot GA\)

=>\(\overrightarrow{GP}=-\frac12\cdot\overrightarrow{GA}\)

=>P là ảnh của A qua phép vị tự tâm G, tỉ số k=-1/2(4)

BG=2GN

=>\(GN=\frac12GB\)

=>\(\overrightarrow{GN}=-\frac12\cdot\overrightarrow{GB}\)

=>N là ảnh của B qua phép vị tự tâm G, tỉ số k=-1/2(5)

CG=2GM

=>\(GM=\frac12GC\)

=>\(\overrightarrow{GM}=-\frac12\cdot\overrightarrow{GC}\)

=>M là ảnh của C qua phép vị tự tâm G, tỉ số k=-1/2(6)

Từ (4),(5),(6) suy ra ΔPMN là ảnh của ΔABC qua phép vị tự tâm G, tỉ số k=-1/2

c: Trên tia đối của tia AC, lấy E sao cho AE=AN

=>\(AE=\frac12AC\)

=>\(\overrightarrow{AE}=-\frac12\cdot\overrightarrow{AC}\)

=>C là ảnh của E qua phép vị tự tâm A, tỉ số k=-2

=>E nằm trên tia đối của tia AC sao cho AE=1/2AC

d: \(C=V_{\left(B;2\right)}\left(D\right)\)

=>\(\overrightarrow{BC}=2\cdot\overrightarrow{BD}\)

mà \(\overrightarrow{BC}=2\cdot\overrightarrow{BP}\)

nên D trùng với P