Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1+cosx}{{(x-\mathrm{\pi })}^2} khi x\ne \mathrm{\pi }\\ m khi x=\mathrm{\pi }\end{array}\right.$  Tìm m để f(x) liên tục tại $x=\mathrm{\pi }$

Cho các mệnh đề sau

(I) Hàm số f(x) = $\frac{\sin x}{x^2+1}$ là hàm số chẵn.

(II) Hàm số f(x) = 3sinx + 4cosx có giá trị lớn nhất là 5.

(III) Hàm số f(x) = tanx tuần hoàn với chu kì 2 $\pi$.

(IV) Hàm số f(x) = cosx đồng biến trên khoảng (0; $\pi$) 

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f'(x) = sinx với mọi x và f(0) = 1. Tính ${\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{f}\left(\mathrm{\pi }\right).$

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}f\text{'}\left(x\right)dx=1, f\left(0\right)=\mathrm{\pi }$. Tính $f\left(\mathrm{\pi }\right)$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{1+\sin 2x}$ với $x\in R\{\frac{-\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \}$. Biết F(0)=1,F( $\mathrm{\pi }$)=0, tính giá trị biểu thức  $P=F\left(\frac{-\mathrm{\pi }}{12}\right)-F\left(\frac{11\mathrm{\pi }}{12}\right)$