1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi

đào xuân anh sao mày gi sai hả

a) (n+3)\(^2\)- (n+1)\(^2\) = (n+3-n-1).(n+3+n+1) = 2(2n+4) = 4(n+2) 

Sẽ ko chia hết cho 8 nếu n là số lẻ!

b) (n+6)\(^2\)- (n-6)\(^2\) = (n+6-n+6).(n+6+n-6) = 12.2n = 24n chia hết cho 6 với mọi n

Xin 1 like nha bạn. Thx bạn, chúc bạn học tốt 

Bài 1: Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $(2n + 7) \vdots (n + 2)$

Ta có:$2n + 7 = 2n + 4 + 3 = 2(n + 2) + 3$

Để $(2n + 7) \vdots (n + 2)$ thì $[2(n + 2) + 3] \vdots (n + 2)$.

Vì $2(n + 2) \vdots (n + 2)$ nên suy ra $3 \vdots (n + 2)$.

Do đó $(n + 2) \in \text{Ư}(3) = \{1; 3\}$.

Ta xét các trường hợp:

- $n + 2 = 1 \Rightarrow n = 1 - 2 = -1$ (loại vì $n \in \mathbb{N}$).

- $n + 2 = 3 \Rightarrow n = 3 - 2 = 1$ (thỏa mãn).

Vậy $n = 1$.

Bài 2: Chứng minh chia hết cho 2

a) Chứng minh $(n+3)(n+10) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$

Xét hai trường hợp của $n$:

- Trường hợp 1: $n$ là số chẵn ($n = 2k$ với $k \in \mathbb{N}$).

$\Rightarrow n + 10 = 2k + 10 = 2(k + 5) \vdots 2$.

Suy ra $(n+3)(n+10) \vdots 2$.

- Trường hợp 2: $n$ là số lẻ ($n = 2k + 1$ với $k \in \mathbb{N}$).

$\Rightarrow n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2) \vdots 2$.

Suy ra $(n+3)(n+10) \vdots 2$.

Kết luận: Với mọi $n \in \mathbb{N}$ thì $(n+3)(n+10) \vdots 2$. (ĐPCM)

b) Chứng minh $(n+3)(n+6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$

Xét hai trường hợp của $n$:

- Trường hợp 1: $n$ là số chẵn ($n = 2k$ với $k \in \mathbb{N}$).

$\Rightarrow n + 6 = 2k + 6 = 2(k + 3) \vdots 2$.

Suy ra $(n+3)(n+6) \vdots 2$.

Trường hợp 2: $n$ là số lẻ ($n = 2k + 1$ với $k \in \mathbb{N}$).

$\Rightarrow n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2) \vdots 2$.

Suy ra $(n+3)(n+6) \vdots 2$.

Kết luận: Với mọi $n \in \mathbb{N}$ thì $(n+3)(n+6) \vdots 2$. (ĐPCM)

c) Chứng minh $(5n+7)(4n+6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$

Ta có:

$4n + 6 = 2(2n + 3) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$.

Vì thừa số $(4n + 6) \vdots 2$ nên tích $(5n+7)(4n+6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$. (ĐPCM)

a) Ta có:

(5^2n+1) + (2^n+4) + (2^n+1) = (25^n).5 - 5.(2^n) + (2^n).( 5 + 2^4 +2) = 5.( 25^n - 2^n ) + 23.2^n chia hết cho 23.  

a: Đặt \(A = 5^{2n+1} + 2^{n+4} + 2^{n+1}\)

\(=5\cdot(5^2)^{n}+2^4\cdot2^{n}+2\cdot2^{n}\)

\(=5\cdot25^{n}+16\cdot2^{n}+2\cdot2^{n}\)

\(=5\cdot25^{n}+18\cdot2^{n}\)

\(=5\cdot(25^{n}-2^{n})+5\cdot2^{n}+18\cdot2^{n}\)

\(=5\cdot(25^{n}-2^{n})+23\cdot2^{n}\)

mà \(25^{n}-2^{n}\) ⋮25-2=23

và \(23\cdot2^{n}\) ⋮23

nên A⋮23

Lời giải:

a) 

\(5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}=5.25^n+16.2^n+2.2^n\)

\(\equiv 5.2^n+16.2^n+2.2^n\pmod {23}\)

\(\equiv 23.2^n\equiv 0\pmod {23}\)

Ta có đpcm.

b) 

\(2^{2n+2}+24n+14\) hiển nhiên chia hết cho $2(1)$

Mặt khác:

Nếu $n=3k+1$:

$2^{2n+2}+24n+14=2^{6k+4}+72k+38$

$=16.2^{6k}+72k+38\equiv 16+72k+38=54+72k\equiv 0\pmod 9$

Nếu $n=3k$:

$2^{2n+2}+24n+14=2^{6k+2}+72k+14=4.2^{6k}+72k+14$

$\equiv 4+72k+14=18+72k\equiv 0\pmod 9$

Nếu $n=3k+2$:

$2^{2n+2}+24n+14=2^{6k+6}+72k+62\equiv 1+72k+62$

$\equiv 63+72k\equiv 0\pmod 9$

Vậy tóm lại $2^{2n+2}+24n+14$ chia hết cho $9$ (2)

Từ $(1);(2)\Rightarrow 2^{2n+2}+24n+14\vdots 18$ (đpcm)

a: Đặt \(A = 5^{2n+1} + 2^{n+4} + 2^{n+1}\)

\(=5\cdot(5^2)^{n}+2^4\cdot2^{n}+2\cdot2^{n}\)

\(=5\cdot25^{n}+16\cdot2^{n}+2\cdot2^{n}\)

\(=5\cdot25^{n}+18\cdot2^{n}\)

\(=5\cdot(25^{n}-2^{n})+5\cdot2^{n}+18\cdot2^{n}\)

\(=5\cdot(25^{n}-2^{n})+23\cdot2^{n}\)

mà \(25^{n}-2^{n}\) ⋮25-2=23

và \(23\cdot2^{n}\) ⋮23

nên A⋮23

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

1) Chứng minh \(ab\) chia hết cho \(6\)

Vì $a$ chia cho $6$ dư $2$ nên $a=6k+2$ (k thuộc Z).

Vì $b$ chia cho $6$ dư $3$ nên $b=6m+3$ (k thuộc Z).

Ta có:

$ab=(6k+2)(6m+3)$

$=36km+18k+12m+6$

$=6(6km+3k+2m+1)$

Vậy $ab$ chia hết cho $6$.

2,

+ n chẵn

=> n(n+5) chẵn 

=> n(n+5) chia hết cho 2

+ n lẻ

Mà 5 lẻ

=> n+5 chẵn => chia hết cho 2

=> n(n+5) chia hết cho 2

KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N

3, 

A = n²+n+1 = n(n+1)+1

a, 

+ Nếu n chẵn

=> n(n+1) chẵn 

=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ

Mà 1 lẻ

=> n+1 chẵn

=> n(n+1) chẵn

=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2

KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)

b, + Nếu n chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

+ Nếu n chia 5 dư 1

=> n+1 chia 5 dư 2

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 2

=> n+1 chia 5 dư 3

=> n(n+1) chia 5 dư 1

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2

+ Nếu n chia 5 dư 3

=> n+1 chia 5 dư 4

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 4

=> n+1 chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)