Hình bên cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AECF là hình bình hành.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
15 tháng 10 2021
a: Xét ΔADE vuông tại E và ΔCBF vuông tại F có
AD=CB
\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)
Do đó: ΔADE=ΔCBF
Suy ra: AE=CF
b: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
19 tháng 8 2021
a: Ta có: AE+EB=AB
DF+FC=DC
mà AE=FC
và AB=DC
nên EB=DF
Xét tứ giác EBFD có
EB//DF
EB=DF
Do đó: EBFD là hình bình hành
Suy ra: DE=BF
b: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
23 tháng 10 2025
Sửa đề: Có đường cao kẻ từ A xuống vuông góc với BD tại M, cắt CD tại E
a: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔCNB vuông tại N có
AD=CB
\(\hat{ADM}=\hat{CBN}\) (hai góc so le trong, AD//BC)
Do đó ΔAMD=ΔCNB
b: ΔAMD=ΔCNB
=>AM=CN
Ta có: AM⊥BD
CN⊥BD
Do đó: AM//CN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
c: AM//CN
=>AE//CF
ABCD là hình bình hành
=>AB//CD
=>AF//CE
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AF//CE
Do đó: AECF là hình bình hành
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
1 tháng 10 2025
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Ta có: AE+BE=AB
CF+FD=CD
mà AE=CF và AB=CD
nên BE=FD
Xét tứ giác BEDF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: BEDF là hình bình hành
c: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
BEDF là hình bình hành
=>BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của BD
nên O là trung điểm của EF
=>E,O,F thẳng hàng
Gọi O là'giao điểm của AC và BD, ta có:
OA = OC (tính chất hình bình hành) (1)
Xét hai tam giác vuông AEO và CFO, ta có:
∠ (AEO) = ∠ (CFO) = 90 0
OA = OC (chứng minh trên)
∠ (AOE) = ∠ (COF) (đối đỉnh)
Do đó ∆ AEO = ∆ CFO (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ OE = OF (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AECF là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).