a: Vì M là trung điểm của BC

nên \(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MC}\)

=>M là ảnh của B qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{MC}\)

b: Xét ΔBAC có

M,P lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MP là đường trung bình của ΔBAC

=>MP//AC và \(MP=\frac{AC}{2}=AN=NC\)

Xét tứ giác APMN có

PM//AN

PM=AN

Do đó: APMN là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NA}\)

=>Ảnh của đường thẳng MP qua phép tịnh tiến theo vecto NA là đường thẳng NA

c) Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n→(1;-2) nên 1 vecto chỉ phương của d là(2; 1)

=> Vecto v→ không cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng d

=> Qua phép tịnh tiến v→ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ song song với d.

Nên đường thẳng d’ có dạng : x- 2y + m= 0

Lại có B(-1; 1) d nên B’(-2;3) d’

Thay tọa độ điểm B’ vào phương trình d’ ta được:

-2 -2.3 +m =0 ⇔ m= 8

Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8 = 0

a: \(T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M^{\prime}\)

=>\(\overrightarrow{MM^{\prime}}=\overrightarrow{v}\)

=>x-1=-3 và y-(-4)=1

=>x=-2 và y=1-4=-3

=>M'(-2;-3)

b: d' là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\)

=>(d')//(d)

=>(d'): 3x-2y+c=0

Lấy A(1;2) thuộc (d)

Lấy B(x;y) là ảnh của A(1;2) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\)

Tọa độ B là:

x=1-3=-2 và y=2+1=3

Thay x=-2 và y=3 vào (d'), ta được:

3*(-2)-2*3+c=0

=>-6-6+c=0

=>c=12

=>(d'): 3x-2y+12=0

(d') là ảnh của (d): 3x-4y+5=0 qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(1;3\right)\)

=>(d')//(d)

=>(d'): 3x-4y+c=0

lấy A(5;5) thuộc (d): 3x-4y+5=0

Lấy A'(x;y) là ảnh của A(5;5) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(1;3\right)\)

Tọa độ A' là:

x=5+1=6 và y=5+3=8

Thay x=6 và y=8 vào (d'), ta được:

3*6-4*8+c=0

=>18-32+c=0

=>c-14=0

=>c=14

=>(d'): 3x-4y+14=0

Gọi (d): ax+by+c=0 là ảnh của Δ qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ

=>(d)⊥Δ

=>(d): x+2y+c=0

Lấy A(1;2) thuộc Δ

Gọi A'(x;y) là ảnh của A(1;2) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ

=>\(\begin{cases}x=y_{A}=2\\ y=-x_{A}=-1\end{cases}\)

Thay x=2 và y=-1 vào (d), ta được:

2+2*(-1)+c=0

=>2-2+c=0

=>c=0

=>(d): x+2y=0

Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(3;-2\right)\)

=>(d1)//(d)

=>(d1): x+2y+c=0

Lấy B(2;-1) thuộc (d)

Lấy B'(x;y) là ảnh của B(2;-1) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(3;-2\right)\)

Tọa độ B' là:

\(\begin{cases}x=2+3=5\\ y=\left(-1\right)+\left(-2\right)=-3\end{cases}\)

Thay x=5 và y=-3 vào (d1), ta được:

\(5+2\cdot\left(-3\right)+c=0\)

=>5-6+c=0

=>c-1=0

=>c=1

=>(d1): x+2y+1=0

Lấy điểm A bất kì.

Gọi B = Đd (A) ; C = Đd’(B).

Gọi H, K là giao điểm của AB với d và d’ như hình vẽ.

Ta có:

Mà d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ 

⇒ C là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vec tơ v→