MQ // AC (đường TB của tam giác EAC)
NP // CB (đường TB của tam giác DCB)
=> MQ // NP (vì A, C, B thẳng hàng)
=> MNPQ là hình thang

Gọi L là trung điểm DE.
Ta có LN // CE (1) (đường trung bình của tam giác DCE). 
Lại có: LM // DA (2) (đường TB tam giác EAD) 
Mà: AD // CE (3) (Vì góc DAC = góc ECB = 60 độ, và 2 góc này đồng vị)
Từ (1), (2) , (3) suy ra M; N; L thẳng hàng
=> MN // AD
Mà MQ // AB (c/m trên)
góc NMQ = góc DAC = 60 độ
Tương tự c/m được góc PQM = 60 độ
=> hình thang MNPQ có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau nên là hinh thang cân

1: Xét ΔDCB có

N,P lần lượt là trung điểm của DC,DB

=>NP là đường trung bình của ΔDCB

=>NP//BC và \(NP=\frac{BC}{2}\)

NP//BC

=>NP//AB

Xét ΔEAC có

M,Q lần lượt là trung điểm của EA,EC

=>MQ là đường trung bình của ΔEAC

=>MQ//AC và \(MQ=\frac{AC}{2}\)

MQ//AC

=>MQ//AB

mà NP//AB

nên MQ//NP

=>MNPQ là hình thang

GỢI Ý: ĐI CM TAM GIÁC CIK CÂN VS CÓ MỘT GÓC = 60 ĐỘ

A B C D E K I

( Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa )

Lời giải :

+) Do \(\Delta ADC,\Delta BCE\) đều \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AD=DC=AC,\widehat{DAC}=\widehat{ACD}=\widehat{CDA}=60^o\\CE=CB=BE,\widehat{ECB}=\widehat{CBE}=\widehat{BEC}=60^o\end{cases}}\)

+) Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta DCB\) có :

\(\hept{\begin{cases}AC=DC\left(cmt\right)\\\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\left(=60^o+\widehat{DCE}\right)\\CE=CB\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ACE=\Delta DCB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AE=DB\\\widehat{AEC}=\widehat{DBC}\Rightarrow\widehat{IEC}=\widehat{KBC}\end{cases}}\)

+) Ta thấy : I, K lần lượt là trung điểm của AE và BD

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AI=TE=\frac{AE}{2}\\DK=KB=\frac{DB}{2}\end{cases}}\) mà \(AE=DB\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow IE=KB\)

+) Xét \(\Delta IEC\) và \(\Delta KBC\) có :

\(\hept{\begin{cases}IE=KB\left(cmt\right)\\\widehat{IEC}=\widehat{KBC}\left(cmt\right)\\CE=CB\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta IEC=\Delta KBC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}IC=KC\\\widehat{ICE}=\widehat{KCB}\end{cases}}\)

+) Ta có : \(\widehat{ECB}=\widehat{KCB}+\widehat{ECK}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ICE}+\widehat{ECK}=60^o\)

hay \(\widehat{ICK}=60^o\)

+) Xét \(\Delta CIK\) có:  \(IC=CK\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta CIK\) là tam giác cân tại C. Mà : \(\widehat{ICK}=60^o\)

\(\Rightarrow\Delta CIK\) là tam giác đều.

1: Xét ΔEAC có

M,Q lần lượt là trung điểm của EA,EC

=>MQ là đường trung bình của ΔEAC

=>MQ//AC

=>MQ//AB

Xét ΔDCB có

N,P lần lượt là trung điểm của DC,DB

=>NP là đường trung bình của ΔDCB

=>NP//BC

=>NP//AB

mà MQ//AB

nên MQ//NP

=>MNPQ là hình thang

Câu hỏi của Đông Phí Mạnh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

a: ΔDAC đều

=>DA=DC=AC và \(\hat{DAC}=\hat{DCA}=\hat{ADC}=60^0\)

ΔECB đều

=>EC=EB=BC và \(\hat{ECB}=\hat{EBC}=\hat{BEC}=60^0\)

Ta có: \(\hat{DCA}+\hat{DCB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{DCB}=180^0-60^0=120^0\)

Ta có: \(\hat{ECB}+\hat{ECA}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{ECA}=180^0-60^0=120^0\)

Xét ΔDCB và ΔACE có

DC=AC

\(\hat{DCB}=\hat{ACE}\)

CB=CE

Do đó: ΔDCB=ΔACE

=>DB=AE

b: ΔDCB=ΔACE

=>\(\hat{CDB}=\hat{CAE};\hat{CBD}=\hat{CEA}\)

Ta có; DB=AE
mà \(DK=KB=\frac{DB}{2};AI=IE=\frac{AE}{2}\)

nên DK=KB=AI=IE

Xét ΔCDK và ΔCAI có

CD=CA

\(\hat{CDK}=\hat{CAI}\)

DK=AI

Do đó: ΔCDK=ΔCAI

=>CK=CI

ΔCDK=ΔCAI

=>\(\hat{DCK}=\hat{ACI}\)

=>\(\hat{ACD}+\hat{ICD}=\hat{ICD}+\hat{ICK}\)

=>\(\hat{ICK}=\hat{ACD}=60^0\)

Xét ΔICK có CK=CI và \(\hat{ICK}=60^0\)

nên ΔICK đều