a: \(\widehat{C}=60^0\)

\(AC=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(BC=12\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a; ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>AC=8(cm)

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

c: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE và BA=BE

DA=DE
mà DA<DF(ΔDAF vuông tại A)

nên DE<DF

Xét ΔBFC có

FE,CA là các đường cao

FE cắt CA tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔBFC

=>BD⊥CF

\(1,\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\left(tg.ABC\perp A\right)\\ \Rightarrow\widehat{B}=90^0-60^0=30^0\\ 2,\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}=\tan60^0=\sqrt{3}\Leftrightarrow AB=15\sqrt{3}\left(cm\right)\\ 3,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=30\left(cm\right)\left(pytago\right)\)

a: ΔAHB vuông tại H

=>\(AB^2=AH^2+HB^2\)

=>\(BH^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>BH=8(cm)

ΔABC cân tại A

=>AB=AC

=>AC=10(cm)

AH+HC=AC

=>HC=AC-AH=10-6=4(cm)

ΔBHC vuông tại H

=>\(HB^2+HC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=8^2+4^2=64+16=80\)

=>\(BC=4\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC
\(\hat{BAH}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

c:

Sửa đề: Tính DE+DF

Kẻ DI⊥BH tại I

mà AC⊥BH

nên ID//AC
=>\(\hat{IDB}=\hat{ACB}\)

mà \(\hat{ACB}=\hat{FBD}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{FBD}=\hat{IDB}\)

Xét ΔFBD vuông tại F và ΔIDB vuông tại I có

BD chung

\(\hat{FBD}=\hat{IDB}\)

DO đó; ΔFBD=ΔIDB

=>DI=FB và DF=BI

Xét tứ giác DEHI có \(\hat{DIH}=\hat{DEH}=\hat{IHE}=90^0\)

nên DEHI là hình chữ nhật

=>DE=HI

DE+DF=HI+BI

=BH=8cm

1.

\(a,\sin\widehat{B}=\sin60^0=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow AC=\dfrac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\\ b,AC^2=CH\cdot BC\left(HTL.\Delta\right)\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=9\left(cm\right)\)

Tim Gia Tri Nho Nhat Cua 

a) A = x - 4 can x + 9

b) B = x - 3 can x - 10 

c ) C = x - can x + 1 

d ) D = x + can x + 2 

Sửa đề một chút nhé: Tia phân giác của góc A cắt BC tại I

Câu a

Xét tam giác ABI và tam giác ADI có

AB = AD

\(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}\)

AI chung

=> Tam giác ABI = tam giác ADI (c.g.c)

=> \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\) mà \(\widehat{ABI}=90^o\)

=> \(\widehat{ADI}=90^o\)

=>tam giác ADI vuông tại D

b) Có tam giác ABI = ADI

=> BI = DI

Xét tam giác EBI và CDI có 

góc EBI = góc CDI = 90 độ (do tam giác ABC vuông tại A và tam giác ADI vuông tại D)

BI = DI

góc BIE = góc DIC (đối đỉnh)

=> Tam giác BIE = tam giácDIC (g.c.g)

=> IE = IC

=> tam giác IEC cân tại I

c) Có tam giác BIE = tam giác DIC => BE = DC

Lại có AB = AD (gt)

=> AB + BE = AD + DC => AE = AC

=> tam giác AEC cân tại A

mà góc BAC hay góc EAC = 60 độ

=> tam giác AEC đều

Xong em nhé