a: \(f\left(x\right)=-x^2+3x-5\)

\(=-x^2+3x-\frac94-\frac{11}{4}\)

\(=-\left(x-\frac32\right)^2-\frac{11}{4}\le-\frac{11}{4}<0\forall x\)

b: Đặt g(x)=0

=>\(-2x^2+3x+5=0\)

=>\(2x^2-3x-5=0\)

=>\(2x^2-5x+2x-5=0\)

=>(2x-5)(x+1)=0

=>x=5/2 hoặc x=-1

Bảng xét dấu:

g(x)<0

=>x<-1 hoặc x>5/2

g(x)>0

=>-1<x<5/2

a: ĐKXĐ: x<>1/3

Đặt x-2=0

=>x=2

Đặt x+1=0

=>x=-1

Đặt 3x-1=0

=>3x=1

=>x=1/3

Bảng xét dấu:

f(x)<0

=>x<-1; 1/3<x<2

f(x)>0

=>-1<x<1/3; x>2

f(x)=0

=>x=-1 hoặc x=2

b: ĐKXĐ: x<>3/2

\(f\left(x\right)=\frac{1-4x}{2x-3}\)

Đặt 1-4x=0

=>x=1/4

Đặt 2x-3=0

=>x=3/2

BẢng xét dấu:

f(x)<0

=>x<1/4; x>3/2

f(x)=0

=>x=1/4

f(x)>0

=>1/4<x<3/2

c: \(f\left(x\right)=\frac{3x\left(6-2x\right)}{5x-4}\)

ĐKXĐ: x<>4/5

Đặt 3x=0

=>x=0

Đặt 6-2x=0

=>x=3

Đặt 5x-4=0

=>x=4/5

Bảng xét dấu:

f(x)>0

=>x>0; 4/5<x<3

f(x)<0

=>0<x<4/5; x>3

f(x)=0

=>x=0 hoặc x=3

a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x - 2\) có \(\Delta  = 25 > 0\), hai nghiệm phân biệt là \({x_1} =  - \frac{1}{2};{x_2} = 2\)

và \(a = 2 > 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy \(f\left( x \right)\) âm trong khoảng \(\left( { - \frac{1}{2},2} \right)\) và dương trong hai khoảng

 \(\left( { - \infty , - \frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\)

b) \(g\left( x \right) =  - {x^2} + 2x - 3\) có \(\Delta  = {2^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right) =  - 8 < 0\) và \(a =  - 1 < 0\)

Vậy \(g\left( x \right)\)âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Với \(x>2\) thì f(x) > 0.

Với \(x<\frac{-3}{5}\) thì f(x) > 0.

Với \(\frac{-3}{5}< x<2\) thì f(x) < 0.

Với x = 2 thì f(x) = 0.

Với \(x=\frac{-3}{5}\) thì f(x) = 0.

\(g\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)>0\) khi \(-1< x< \dfrac{5}{2}\) ; \(g\left(x\right)< 0\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) 

\(h\left(x\right)=\left(x+6\right)^2\Rightarrow h\left(x\right)>0\) ; \(\forall x\ne-6\) 

1: \(f\left(x\right)=\left(2x-1\right)\left(x^3-1\right)\)

\(=\left(2x-1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

Đặt f(x)=0

=>(2x-1)(x-1)\(\left(x^2+x+1\right)=0\)

=>(2x-1)(x-1)=0

=>x=1/2 hoặc x=1

Bảng xét dấu:

f(x)>0 khi x<1/2 hoặc x>1

f(x)=0 khi x=1/2 hoặc x=1

f(x)<0 khi 1/2<x<1

b: \(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot1=0\)

Do đó: Tam thức này dương khi x khác -1; bằng 0 khi x=-1

a: \(\Delta=3^2-4\cdot\left(-5\right)\cdot\left(-1\right)=9-20=-11< 0\)

Do đó: Tam thức này luôn âm với mọi x

c: \(\Delta=1^2-4\cdot1\cdot\left(-2\right)=9\)

Do đó: Tam thức này âm khi -2<x<1

Bằng 0 khi x=-2 hoặc x=1

Dương khi x<-2 hoặc x>1