BPT xác định khi x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ –1.

Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = R\{–1}

\(\left(x+1\right)\left(x-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow x^2-1< 0\)

\(\Leftrightarrow x^2< 1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>-1\end{cases}}\)

Vậy giá trị thỏa mãn của x là 0

Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = (–∞; 1] \ {–4}.

BPT xác định khi

Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = R\{–2; 1; 2; 3}

a) ĐKXĐ: D = {x ∈ R/x ≠ 0 và x + 1 ≠ 0} = R\{0;- 1}.

b) ĐKXĐ: D = {x ∈ R/x² - 4 ≠ 0 và x² - 4x + 3 ≠ 0} = R\{±2; 1; 3}.

c) ĐKXĐ: D = R\{- 1}.

d) ĐKXĐ: D = {x ∈ R/x + 4 ≠ 0 và 1 - x ≥ 0} = (-∞; - 4) ∪ (- 4; 1].

Sửa đề: ax-2y=1

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{a}<>\frac{a}{-1}\)

=>\(a^2<>-1\) (luôn đúng)

\(\begin{cases}x+ay=2\\ ax-2y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2-ay\\ a\left(2-ay\right)-2y=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=2-ay\\ 2a-a^2y-2y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2-ay\\ 2a-y\left(a^2+2\right)=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=2-ay\\ y\left(a^2+1\right)=2a-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{2a-1}{a^2+1}\\ x=2-a\cdot\frac{2a-1}{a^2+1}=\frac{2a^2+2-2a^2+a}{a^2+1}=\frac{a+2}{a^2+1}\end{cases}\)

x<0 và y>0

=>2a-1<0 và a+2>0

=>2a<1 và a>-2

=>-2<a<1/2

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3\left(1\right)\\4x+my=6\left(2\right)\end{matrix}\right.\) 

TH1: m=0 có nghiệm:\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{4}\\y=3\end{matrix}\right.\) ( Thỏa mãn điều kiện đề bài ) => nhận m=0

TH2: m khác 0 \(\dfrac{m}{4}\ne\dfrac{1}{m}\Leftrightarrow m\ne\pm2\) 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(1\right)\Rightarrow y=3-mx\\\left(2\right)\Rightarrow x=\dfrac{6-my}{4}=\dfrac{6-m\left(3-mx\right)}{4}\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)x=3m-6\) \(\Rightarrow x=\dfrac{3}{m+2}\) đối chiếu điều kiện: (x>1)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{m+2}-1>0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1-m}{m+2}>0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}1-m< 0\\m+2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m< -2\end{matrix}\right.\) ( Loại )

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}1-m>0\\m+2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\m>-2\end{matrix}\right.\) ( Nhận ) \(\Rightarrow m\in\left(-2;1\right)\) 

Đối chiếu điều kiện: y>0 \(\Leftrightarrow3-m\left(\dfrac{3}{m+2}\right)>0\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{m+2}>0\) \(\Leftrightarrow m>-2\) 

Gộp cả 2 điều kiện x và y ta được m=-1 và m=0 

Nãy giờ gõ nó cứ bị lỗi :D