trong tam giác đều ,giao điểm ba đường trung trực cũng là giao điểm của ba đường cao, ba đường trung tuyến .Do vậy bán kính của đường tròn ngoại tiếp bằng 2/3 đường trung tuyến của tam giác đều

Đường tròn ngoại tiếp hình vuông

Vì hình vuông có cạnh bằng 4cm nên đường chéo của hình vuông là 4 2 cm

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông:

Độ dài đường tròn là:

C = 2πR= 2π2 2  =4 2 π cm

a: Diện tích tam giác đều cạnh 3cm là:

\(S=3^2\cdot\frac{\sqrt3}{4}=\frac{9\sqrt3}{4}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Nửa chu vi là: \(p=\frac{3+3+3}{2}=\frac92\left(\operatorname{cm}\right)\)

Ta có: \(S=p\cdot r\)

=>\(r=\frac{9\sqrt3}{4}:\frac92=\frac{9\sqrt3}{4}\cdot\frac29=\frac{2\sqrt3}{4}=\frac{\sqrt3}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích hình tròn nội tiếp tam giác đều cạnh 3cm là:

\(S_{tròn}=\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2\cdot\pi=\frac34\pi\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Với ngũ giác đều thì số đo của góc ở tâm chắn mỗi cạnh là: \(\frac{360^0}{5}=72^0\)

=>\(R=\frac{a}{2\cdot\sin\left(\frac{180^0}{5}\right)}=\frac{4}{2\cdot sin36^0}=\frac{2}{\sin36^0}\left(dm\right)\)

Diện tích hình tròn là:

\(S_2=\pi\cdot R^2=\pi\cdot\frac{4}{\sin^236^0}\left(dm^2\right)\)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp của ΔABC là:

Bán kính đường tròn ngoại tiếp của ΔABC là:

ΔABC đều

=>AB=AC=BC=4cm và \(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)

Xét ΔABC có \(\frac{BC}{\sin A}=2R\)

=>\(2R=4:\sin60=4:\frac{\sqrt3}{2}=\frac{8}{\sqrt3}\)

=>\(R=\frac{4}{\sqrt3}=\frac{4\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)