a: ΔABC đều

=>AB=BC=AC=6cm và \(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)

Xét ΔABM có cos B=\(\frac{BA^2+BM^2-AM^2}{2\cdot BA\cdot BM}\)

=>\(\frac{6^2+2^2-AM^2}{2\cdot6\cdot2}=cos60=\frac12\)

=>\(40-AM^2=12\)

=>\(AM^2=40-12=28\)

=>\(AM=2\sqrt7\) (cm)

XétΔABM có cos BAM=\(\frac{AB^2+AM^2-BM^2}{2\cdot AB\cdot AM}\)

\(=\frac{6^2+28-2^2}{2\cdot6\cdot2\sqrt7}=\frac{36+28-4}{24\sqrt7}=\frac{60}{24\sqrt7}=\frac{5}{2\sqrt7}\)

b:

Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABM là \(R_1\)

Xét ΔABM có \(\frac{AM}{\sin B}=2R_1\)

=>\(2R_1=\frac{2\sqrt7}{\sin60}=2\sqrt7:\frac{\sqrt3}{2}=\frac{4\sqrt7}{\sqrt3}=\frac{4\sqrt{21}}{3}\)

=>\(R_1=\frac{2\sqrt{21}}{3}\) (cm)

d: \(S_{ABM}=\frac12\cdot BA\cdot BM\cdot\sin ABM\)

\(=\frac12\cdot6\cdot2\cdot\sin60=6\cdot\frac{\sqrt3}{2}=3\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a) Do tam giác ABC là tam giác đều nên  .

Theo định lý côsin trong tam giác ABM ta có:

b) Theo định lý sin trong tam giác ABM ta có:

c) Ta có: BM + MC = BC nên MC = BC – BM = 6 - 2 = 4 cm.

Gọi D là trung điểm AM.

Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến trong tam giác ta có:

Cạnh lục giác đều nội tiếp trong đường tròn (O;R) bằng bán kính R

Vì lục giác đều có cạnh bằng 4cm nên R =4cm

Độ dài đường tròn là C = 2πR=2π4=8π(cm)

a: Diện tích tam giác đều cạnh 3cm là:

\(S=3^2\cdot\frac{\sqrt3}{4}=\frac{9\sqrt3}{4}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Nửa chu vi là: \(p=\frac{3+3+3}{2}=\frac92\left(\operatorname{cm}\right)\)

Ta có: \(S=p\cdot r\)

=>\(r=\frac{9\sqrt3}{4}:\frac92=\frac{9\sqrt3}{4}\cdot\frac29=\frac{2\sqrt3}{4}=\frac{\sqrt3}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích hình tròn nội tiếp tam giác đều cạnh 3cm là:

\(S_{tròn}=\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2\cdot\pi=\frac34\pi\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Với ngũ giác đều thì số đo của góc ở tâm chắn mỗi cạnh là: \(\frac{360^0}{5}=72^0\)

=>\(R=\frac{a}{2\cdot\sin\left(\frac{180^0}{5}\right)}=\frac{4}{2\cdot sin36^0}=\frac{2}{\sin36^0}\left(dm\right)\)

Diện tích hình tròn là:

\(S_2=\pi\cdot R^2=\pi\cdot\frac{4}{\sin^236^0}\left(dm^2\right)\)

Câu a: Đúng     Câu b: Sai     Câu c: Sai

Câu d: Đúng     Câu e: Đúng     Câu f: Sai

Câu g: Đúng     Câu h: Đúng     Câu i: Sai