help mik voi mik sap nop roi

giải thik bước giải

\(\Rightarrow\)1/2 AB =AM=1/2 AD=CN

MẶT KHÁC M,N LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AB VÀ CD

DO ĐÓ AM/CN

TỨ GIÁC AMCN CÓ CẶP CẠNH ĐỐI VỪA SONG SONG VỪA BẰNG NHAU NÊN LÀ HÌNH BÌNH HÀNH (ĐPCM)

a: Xét tứ giác EBFD có 

EB//FD

EB=FD

Do đó: EBFD là hình bình hành

help

a: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)

\(CN=DN=\dfrac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AM=MB=CN=DN

Xét tứ giác AMND có

AM//ND

AM=ND

Do đó: AMND là hình bình hành

Hình bình hành AMND có AM=AD

nên AMND là hình thoi

b: Xét tứ giác BMNC có

BM//NC

BM=NC

Do đó: BMNC là hình bình hành

=>BN cắt MC tại trung điểm của mỗi đường

=>F là trung điểm chung của BN và MC

AMND là hình thoi

=>AN cắt MD tại trung điểm của mỗi đường

=>E là trung điểm chung của AN và MD

Xét ΔMDC có

E,F lần lượt là trung điểm của MD,MC

=>EF là đường trung bình

=>EF//DC

a: ABCD là hình vuông

=>AB=BC=CD=DA và \(\hat{ABC}=\hat{BCD}=\hat{CDA}=\hat{BAD}=90^0\)

Xét ΔMAP vuông tại A và ΔMBC vuông tại B có

MA=MB

\(\hat{AMP}=\hat{BMC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAP=ΔMBC

=>MP=MC và AP=BC

Xét tứ giác APBC có

AP//BC

AP=BC

Do đó: APBC là hình bình hành

BC//AD

=>BC//DP

=>BCDP là hình thang

Hình thang BCDP có BC⊥CD

nên BCDP là hình thang vuông

c: Gọi H là trung điểm của CD, I là giao điểm của DN và AH

Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

\(BN=NC=\frac{BC}{2}\)

\(CH=DH=\frac{CD}{2}\)

mà AB=BC=CD

nên AM=MB=BN=NC=CH=DH

Xét tứ giác AMCH có

AM//CH

AM=CH

Do đó: AMCH là hình bình hành

=>AH//CM

Xét ΔMBC vuông tại B và ΔNCD vuông tại C có

MB=NC

BC=CD

Do đó: ΔMBC=ΔNCD

=>\(\hat{BMC}=\hat{CND}\)

mà \(\hat{BMC}+\hat{BCM}=90^0\) (ΔBCM vuông tại B)

nên \(\hat{CND}+\hat{BCM}=90^0\)

=>CM⊥DN tại Q

=>AH⊥DN tại I

Xét ΔDQC có

H là trung điểm của DC

HI//QC

Do đó: I là trung điểm của DQ

=>ID=IQ

Xét ΔAID vuông tại I và ΔAIQ vuông tại I có

AI chung

ID=IQ

Do đó: ΔAID=ΔAIQ

=>AD=AQ
mà AD=AB

nên AQ=AB

a: Xét ΔHAB có 

N là trung điểm của HB

M là trung điểm của HA

Do đó: NM là đường trung bình của ΔAHB

Suy ra: \(NM=\dfrac{AB}{2}=2\left(cm\right)\)

a: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

\(CN=ND=\frac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AM=MB=CN=ND

Xét tứ giác AMND có

AM//ND

AM=ND

Do đó: AMND là hình bình hành

=>MN//AD

=>MN//(SAD)

MN//AD

AD//BC

Do đó: MN//BC

=>MN//(SBC)

c: Xét ΔABS có

M,I lần lượt là trung điểm của AB,AS
=>MI là đường trung bình của ΔABS

=>MI//SB

=>SB//(IMN)

Đề sai rồi bạn

Giải thích các bước giải:

a)Ta có: \(\widehat{M_{1}}=\widehat{M_{2}}\) (2 góc đổi đỉnh)
\(\Rightarrow \Delta AMP=\Delta BMC (g.c.g)\Rightarrow MP=MC\)
Xét tứ giác APBC có AB và CP là 2 đường chéo nhau tại trung điểm mỗi đường nên APBC là hình bình hành.
Vì APBC là hình bình hành nên \(BC\parallel AP\Rightarrow BC\parallel DP\)mà \(BC\perp CD\)
\(\Rightarrow BCDP\) là hình thang vuông (Điều phải chứng minh).
b)

Nhận xét: \(S_{ADC}=S_{ABC}=S_{ABP}\) và đặt \(S_{ADC}=S_{ABC}=S_{ABP}=a\)

Khi đó: \(2S_{BCDP}=2.3a=6a;3S_{APBC}=3.2a=6a\)

Suy ra đpcm.

c) Vì M là trung điểm của AB nên \(BM=\frac{1}{2}AB\)
Vì N là trung điểm của BC nên \(CN=\frac{1}{2}BC\)
mà \(AB=BC\Rightarrow BM=CN\Rightarrow \Delta CBM=\Delta DCN (c.g.c)\Rightarrow \widehat{C_{1}}=\widehat{D_{1}}\)
mà tam giác DCN vuông tại C nên \(\widehat{D_{1}}+\widehat{N_{1}}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{C_{1}}+\widehat{N_{1}}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{CQN}=90^{\circ} \) 
\(\Rightarrow \Delta PDQ \) vuông tại Q.
Xét tam giác PDQ vuông tại Q, có QA là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow QA=\frac{1}{2}PD=AD\)
mà \(AD=AB\Rightarrow AQ=AB\) (Điều phải chứng minh).