Bài 1:

Đặt \(a=\sqrt[7]{\dfrac{3}{5}};b=\sqrt[7]{\dfrac{5}{3}}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=x\\ab=1\end{matrix}\right.\)

Ta có \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]\)

\(\Rightarrow a^3+b^3=x\left(x^2-3\right)=x^3-3x\)

Ta có \(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2\left(ab\right)^2=\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]^2-2\left(ab\right)^2\)

\(\Rightarrow a^4+b^4=\left(x^2-2\right)^2-2=x^4-4x^2+2\)

\(\Rightarrow\left(a^3+b^3\right)\left(a^4+b^4\right)=\left(x^3-3x\right)\left(x^4-4x^2+2\right)\\ =x^7-3x^5-4x^5+12x^3+2x^3-6x\\ =x^7-7x^5+14x^3-6x\)

Lại có \(\left(a^4+b^4\right)\left(a^3+b^3\right)=a^7+b^7+\left(ab\right)^3\left(a+b\right)=\dfrac{3}{5}+\dfrac{5}{3}+x=\dfrac{34}{15}+x\)

\(\Rightarrow x^7-7x^5+14x^3-6x=\dfrac{34}{15}+x\\ \Rightarrow15x^7-105x^5+210x^3-105x-34=0\left(1\right)\)

Vậy (1) nhận \(x=\sqrt[7]{\dfrac{3}{5}}+\sqrt[7]{\dfrac{5}{3}}\) làm nghiệm

Bài 2 đa thức bậc 2 chia đa thức bậc 2 dư đa thức bậc 1 ??

bạn chỉ cần thế nghiệm vào rồi tính m là đc rồi

a/\(3x-15=0\)
\(\Rightarrow3x=15\)
\(\Rightarrow x=5\)
Vậy nghiệm của A là x = 5
b/\(\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của B là \(x\in\left\{2;-3\right\}\)
c/\(\left(2x-1\right)\left(x^2+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\x^2+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=1\\x^2=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy nghiệm của C là \(x=\dfrac{1}{2}\)
d/\(3x^2-6x=0\)
\(\Rightarrow x\left(3x-6\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x-6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của D là \(x\in\left\{0;2\right\}\)

e/\(2x\left(x-3\right)-5\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-5=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=5\\x=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của E là \(x\in\left\{\dfrac{5}{2};3\right\}\)

a: f(2)=0

=>\(a\cdot2^4+b\cdot2^3+c\cdot2^2+d\cdot2+4a=0\)

=>20a+8b+4c+2d=0(2)

f(-2)=0

=>\(a\cdot\left(-2\right)^4+b\cdot\left(-2\right)^3+c\cdot\left(-2\right)^2+d\cdot\left(-2\right)+4a=0\)

=>20a-8b+4c-2d=0(1)

Từ (1),(2) suy ra 20a+8b+4c+2d+20a-8b+4c-2d=0

=>40a+8c=0

=>5a+c=0

=>c=-5a

Từ (1),(2) suy ra 20a+8b+4c+2d-20a+8b-4c+2d=0

=>16b+4d=0

=>4b+d=0

=>d=-4b

a=3; b=4

=>c=-5a=-15; d=-4b=-16

=>\(f(x)=3x^4+4x^3-15x^2-16x+12\)

\(f\left(2\right)=3\cdot2^4+4\cdot2^3-15\cdot2^2-16\cdot2+12\)

=48+32-60-32+12

=92-92

=0

=>x=2 là nghiệm của f(x)

\(f\left(-2\right)=3\cdot\left(-2\right)^4+4\cdot\left(-2\right)^3-15\cdot\left(-2\right)^2-16\cdot\left(-2\right)+12\)

=48-32-60+32+12

=16-60+44

=0

=>x=-2 là nghiệm của f(x)

b: a=1; b=1

=>c=-5a=-5; d=-4b=-4

\(f(x) = x^4 + x^3 - 5x^2 - 4x + 4\)

\(f\left(1\right)=1^4+1^3-5\cdot1^2-4\cdot1+4\)

=1+1-5-4+4

=1+1-5

=2-5

=-3

=>x=1 không là nghiệm của f(x)

f(-1)=\(\left(-1\right)^4+\left(-1\right)^3-5\cdot\left(-1\right)^2-4\cdot\left(-1\right)+4\)

=1-1-5+4+4

=-5+8

=3

=>x=-1 không là nghiệm của f(x)

a/ \(x^3-5x^2+6x+3=\left(x-2\right)\left(x^2-3x\right)+3.\)( Dùng phép chia đa thức)

Để A chia hết cho x-2 thì 3 phải chia hết cho x-2 => x-2 là ước của 3

=> x-2={3-; -1; 1; 3} => x={-1; 1; 3; 5}

b/ Chia F(x) cho x-1

\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-5x+6\right)\)

Giải phương trình bậc 2 \(x^2-5x+6=0\) để tìm nghiệm còn lại

Toán lớp 7 nha mấy bạn 

Bài trong SGK à?