a)tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số sao cho khi chia nó cho 2 ,cho 3 ,cho 4 ,cho 5 ,cho 6 ta được các số dư theo thứ tự là 1,2,3,4,5

Giải:

Vì số đó chia 2; 3; 4; 5; 6 đều lần lượt có số dư là: 1; 2; 3; 4; 5 nên số đó thêm vào 1 thì chia hết cho cả 2; 3; 4; 5; 6

2 = 2; 3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3

BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60

Số Tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số là: 999

999 : 60 = 16 dư 39

Số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 60 là:

999 - 39 = 960

Số cần tìm là: 960 - 1 = 959

Câu b:

Giải:

Vì số đó chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5 nên số đó thêm 1 vào thì chia hết cho cả 4; 5; 6. Do đó:

(a + 1) ∈ BC(4; 5; 6)

4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3

BCNN(4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60

(a + 1) ⋮ 60

Theo bài ra ta có:

\(\begin{cases}\left(a+1\right)\vdots60\\ a\vdots13\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(a+1+480\right)\vdots60\\ \left(a+481\right)\vdots13\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(a+\left(1+480\right)\right)\vdots60\\ \left(a+481\right)\vdots13\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(a+481\right)\vdots60\\ \left(a+481\right)\vdots13\end{cases}\)

(a+481) ∈ BC(60; 13)

60 = 2^2.3.5; 13 = 13

BCNN(60; 13) =2^2.3.5.13 = 780

(a + 481) ∈ B(780)

a = 780k - 481

Gọi số cần tìm là abc. Ta có abc+1 chia hết cho 2,3,4,5,6.

2=2

3=3

4=2^2

5=5

6=2.3. BCNN(2,3,4,5,6)=2^2.3.5=60.  =>abcEB(60)=0,60,...

Vì abc+1 lớn nhất nên abc+1=960 =>abc=959.

Câu b:

Giải:

Vì số đó chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5 nên số đó thêm 1 vào thì chia hết cho cả 4; 5; 6. Do đó:

(a + 1) ∈ BC(4; 5; 6)

4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3

BCNN(4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60

(a + 1) ⋮ 60

Theo bài ra ta có:

\(\begin{cases}\left(a+1\right)\vdots60\\ a\vdots13\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(a+1+480\right)\vdots60\\ \left(a+481\right)\vdots13\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(a+\left(1+480\right)\right)\vdots60\\ \left(a+481\right)\vdots13\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(a+481\right)\vdots60\\ \left(a+481\right)\vdots13\end{cases}\)

(a+481) ∈ BC(60; 13)

60 = 2^2.3.5; 13 = 13

BCNN(60; 13) =2^2.3.5.13 = 780

(a + 481) ∈ B(780)

a = 780k - 481

b, a - b = 90 và ƯCLN(a,b) = 15

ƯCLN(a; b) = 15

a = 15k; b = 15d (k; d) =1

Theo bài ra ta có: a - b = 90

Suy ra: 15k - 15d = 90

15.(k -d) = 90

k - d = 90 : 15

k - d = 6

k = 6 + d

c, ab = 294 và ƯCLN (a,b) =7

ƯCLN(a; b) = 7

a = 7.k; b = 7.d (k; d) = 1

Theo bài ra ta có:

a.b = 7k.7d = 294

k.d = 294 : (7.7)

k.d = 6

(k; d) = (1; 6); (2; 3); (3; 2); (6; 1)

Vậy (a; b) = (7; 42); (14; 21); (21; 14); (42; 7)

Gọi số cần tìm là x thì theo bài ra ta có:

x : 69 = a (dư a) ⇒ x = 69a + a ⇒ x = 70a ⇒ x ∈ B(70)

Số lớn nhất có 3 chữ số là: 999 vì 999 : 70 = 14 dư 19

nên x = 999 - 19 = 980

Kết luận số thỏa mãn đề bài là: 980

Câu a:

Số bị trừ bằng: (3 + 1) : 2 = 2 (lần hiệu)

Số trừ bằng: 3 - 2 = 1 (lần hiệu)

Tích của chúng bằng: 2 x 1 = 2 (lần tích của hiệu với hiệu)

Nửa tích của chúng bằng: 2. 1/2 = 1 (lần tích của hiệu với hiệu)

Hiệu bằng: 3 : 1 = 3

Số bị trừ là: 2 x 3 = 6

Số trừ là: 1 x 3 = 3

Kết luận:..

Gọi số phải tìm là a (a # 0)

Ta có : a chia 17 dư 8 => a + 9 chia hết cho 17

           a chia 25 dư 16 => a + 9 chia hết cho 25

Từ 2 điều kiện trên => a + 9 thuộc ƯC(17;25) thuộc {425; 850; 1725...)

Mà a là số có 3 csố => a + 9=425 hoặc a+9=850

=>a=416 hoặc a=841

Vậy số phải tìm là 416 và 841

Gọi số cần tìm là x

=> x chia 17 dư 8 => x + 9 chia hết cho 17

=> x chia 25 dư 16 => x + 9 chia hết cho 25

=> x + 9 \(\in\)BC(17;25)

Vì 17 là số nguyên tố : 25 không chia hết cho 17 => BCNN(17;25) = 425

B(425) = {0 ; 425 ; 850 ; .....}

Mà x có ba chữ số 

=> x + 9 = 425 ; x + 9 = 850

x + 9 = 425 ; => x = 416

x + 9 = 850 ; => x = 841

Vậy số cần tìm là: 416 và 841 

416 va 841

Số đó là  428 

Gọi số tự nhiên đó là : ab

Ta có 

ab = ( a + b ) . 5 + 12

a . 10 + b = a . 5 + b . 5 +12

a . 5          = b . 4 + 12

a . 5/4     = b + 3 

Suy ra b + 3 phải chia hết cho 5

B thuộc ( 2 , 7 )

Nếu b = 2 thì a bằng 4 .Tổng các chữ số bằng 6 mà 42 : 6 = 7 ( loại )

Nếu b = 7 thì a bằng 8 . Tổng các chữ số bằng 15 mà 87 : 15 = 5 ( dư 12 ) ( chọn )

Vậy số đó là 87

Gọi số cần tìm là ab(a<0<10;b<10). Theo đầu bài ta có:

ab:(a+b)=15(dư 12)

=>ab=5x(a+b)+12

=>10a+b=5a+5b+12

=>(10a-5a)+(b-5b)=12

=>5a-4b=12

Do 12 chia hết cho 4 mà 4b chia hết cho 4 5a chia hết cho 4

Mà Ư_(5;4)=1 nên a chia hết cho 4. kết hợp với điều kiện trên suy ra a={4;8}

-Nếu a=4 thì b=(5x4-12):4=2

Khi đó a+b=4+2=6 bé hơn 12, nghĩa là số bé hơn số dư (vô lý )

-Nếu a=8 thì b=(5x8-12);4=7

Khi đó a+b=7+8=15 lớn hơn 12, nghĩa là số bé hơn số dư (hợp   lý )

Vậy số cần tìm là 87

gọi cần tìm là n (100 <n<999) ta có 

n-1 chia hết 2                (n-1)+2 chia hết 2                 n+1(vì 2-1=1) chia hết 2

n-2 chia hết 3=>            (n-2)+3 chia hết 3=>              n+1(vì 3-2=1)chia hết 3

n-3 chia hết 4                 (n-3)+4 chia hết 4                 n+1 chia hết 4

n-4 chia hết 5                (n-4)+5 chia hét 5                  n+1 chia hết 5

n-5 chia hết 6                  (n-5)+6 chia hết 6               n+1 chia hết 6

=>n+1 thuộc BC(2,3,4,5,6)

2=2, 3=3, 4=2^2, 5=5,6=2.3 => BCNN(2,3,4,5,6)=2².3.5=60

B(2,3,4,5,6)=BC(60)={0,60,120,180,...,960,1020,...}

n=-1,59,119,...,959,1019,...

vì 100<n<999 nên n=959

a)tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số sao cho khi chia nó cho 2 ,cho 3 ,cho 4 ,cho 5 ,cho 6 ta được các số dư theo thứ tự là 1,2,3,4,5

Giải:

Vì số đó chia 2; 3; 4; 5; 6 đều lần lượt có số dư là: 1; 2; 3; 4; 5 nên số đó thêm vào 1 thì chia hết cho cả 2; 3; 4; 5; 6

2 = 2; 3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3

BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60

Số Tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số là: 999

999 : 60 = 16 dư 39

Số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 60 là:

999 - 39 = 960

Số cần tìm là: 960 - 1 = 959