Gọi đa thức đó là A ta có :

A chia x - 2 dư 5

A chia x - 3 dư 7

=> A chia (x-2)(x-3) dư 5*7 = 35
 

quá đơn giản

đơn giản thì trả lời đi , fly color à bạn :))) 

Huyền hỏi 2 bài liên tiếp à viết nhanh thế

Các dạng bài này đc giải rất nhiều sao bạn ko coi thế?

\(x^2-5x+6=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

Giả sử \(f\left(x\right)\) chia cho \(x^2-5x+6\) được thương là\(Q\left(x\right)\)  và dư \(ax+b\)

=> \(f\left(x\right)=Q\left(x\right).\left(x-2\right)\left(x-3\right)+ax+b\)

Có \(f\left(x\right)\) chia cho x - 3 dư 7 ; chia cho x - 2 dư 5

=> \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(3\right)=7\\f\left(2\right)=5\end{matrix}\right.\) 

=> \(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=7\\2a+b=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)

=> \(f\left(x\right)\)chia cho \(x^2-5x+6\) dư 2x + 1

Giả sử đa thức bị chia là m (x)

Gia sử  thương là : q( x )

Vì đa thức chia có bậc là 2 , Suy ra thương có bậc là 1

Suy ra , ta có : m( x ) =( x² - 5x + 6 )                 q( x ) = ax + b

Đi tìm X

x² - 5x + 6 = 0 

x² - 2x - 3x + 6 = 0

 x( x - 2) - 3(x - 2) = 0

 ( x - 2)( x - 3) = 0

Vậy  x = 2 hoặc x = 3

Ta có  giả thiết f( x ) chia cho x - 2 dư 5 ,từ đó ta được :

f( 2 ) = 5 

-> 2a + b = 5 ( 1)

Ta lại có giả thiết f( x ) chia cho x - 3 dư 7 ,Từ đó  ta được :

f( 3 ) = 7

-> 3a + b = 7 ( 2)

Từ ( 1  và  2) suy ra : a = 2 ; b = 1

Suy ra : f( x ) = ( x² - 5x + 6 )      Thay số  q( x ) = 2x + 1

Vậy dư là 2x +1 

P(x) chia x-1 dư 5

=>P(1)=5

P(x) chia x-2 dư 7

=>P(2)=7

P(x) chia x-3 dư 10

=>P(3)=10

P(x) chia x+2 dư -4

=>P(-2)=-4

(x-1)(x-2)(x-3)(x+2) có bậc là 4

=>R(x) có bậc là 3

=>\(R\left(x\right)=a\cdot x^3+b\cdot x^2+c\cdot x+d\)

Gọi đa thức thương là Q(x)

Theo đề, ta có: \(P\left(x\right)=Q\left(x\right)\cdot\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)+R\left(x\right)\)

P(1)=5

=>\(Q\left(1\right)\cdot\left(1-1\right)\left(1-2\right)\left(1-3\right)\left(1+2\right)+R\left(1\right)=5\)

=>R(1)=5

=>\(a\cdot1^3+b\cdot1+c+d=5\)

=>a+b+c+d=5

P(2)=7

=>\(Q\left(2\right)\cdot\left(2-1\right)\left(2-2\right)\left(2-3\right)\left(2+2\right)+R\left(2\right)=7\)

=>R(2)=7

=>8a+4b+2c+d=7

=>8a+4b+2c+d-a-b-c-d=7-5

=>7a+3b+c=2

=>14a+6b+2c=4(3)

P(3)=10

=>\(Q\left(3\right)\cdot\left(3-1\right)\left(3-2\right)\left(3-3\right)\left(3+2\right)+R\left(3\right)=10\)

=>R(3)=10

=>27a+9b+3c+d=10

=>27a+9b+3c+d-a-b-c-d=10-5=5

=>26a+8b+2c=5(2)

P(-2)=-4

=>\(Q\left(-2\right)\cdot\left(-2-1\right)\left(-2-2\right)\left(-2-3\right)\left(-2+2\right)+R\left(-2\right)=-4\)

=>R(-2)=-4

=>-8a+4b-2c+d=-4

=>-8a+4b-2c+d-a-b-c-d=-4-5

=>-9a+3b-3c=-9

=>-3a+b-c=-3

=>-6a+2b-2c=-6(1)

Từ (1),(2) suy ra -6a+2b-2c+26a+8b+2c=-6+5

=>20a+10b=-1

Từ (1),(3) suy ra -6a+2b-2c+14a+6b+2c=-6+4

=>8a+8b=-2

=>10a+10b=-2,5

=>20a+10b-10a-10b=-1+2,5

=>10a=1,5

=>a=0,15

8a+8b=-2

=>8(a+b)=-2

=>a+b=-0,25

=>b=-0,25-0,15=-0,4

-3a+b-c=-3

=>3a-b+c=3

=>c=3-3a+b=3-3*0,15+(-0,4)=3-0,4-0,45=3-0,85=2,15

a+b+c+d=5

=>d+0,15-0,4+2,15=5

=>d=3,1

Vậy: R(x)=0,15x^3-0,4x^2+2,15x+3,1