Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin x. \sin 2x + 2. \sin x. {\cos }^{2}x + \sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} = \sqrt{3}. \cos 2x$ trong khoảng $\left(-\mathrm{\pi },\mathrm{\pi }\right)$ là:

Tìm số nghiệm của phương trình  $\cos 2x + \sin x = 0$ trong khoảng 

Gọi α là nghiệm lớn nhất của phương trình 3.cos x + cos 2x – cos 3x + 1 = 2.sin x.sin 2x thuộc khoảng $\left(0,2\mathrm{\pi }\right)$. Tính $\sin \left(\alpha - \frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$.

Cho phương trình  $\cos x+\sin x=1+\sin 2x+\cos 2x$. Nghiệm của phương trình có dạng  $x_1=a\pi +k\pi$.  $x_2=\pm b\pi +k2\pi$ $\left(b>0\right)$ Tính tổng a + b

Cho phương trình:  $\left(2\cos x-1\right)\left(2\sin x+\cos x\right)$

$\sin 2x- \sin x$.Tính tan của nghiệm x lớn nhất của phương trình trong khoảng 

$\left[-2\mathrm{\pi };2\mathrm{\pi }\right]$

Phương trình sin 2x + cos x = 0 có tổng các nghiệm trong khoảng $\left(0,2\mathrm{\pi }\right)$ bằng

Số giá trị nguyên m để phương trình $\sqrt{4m-4}.\sin x. \cos x+\sqrt{m-2}. \cos 2x=\sqrt{3m-9}$. Có nghiệm là: