Trên tập số phức, cho phương trình sau : ( z + i)⁴ + 4z² = 0. Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau?

1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực R.

2. Phương trình vô nghiệm trên trường số phức C

3. Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực.

4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức.

5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức.

6. Phương trình có hai nghiệm là số thực

Cho $a, b, c \in R; a\ne 0$; $b^2-4ac < 0$. Tìm số nghiệm phức của phương trình $a{z}^2 +bz+c =0$ (với ẩn là z)

Kí hiệu n là số các giá trị của tham số a sao cho phương trình $z^2+az+3=0$ ( với ẩn là z ), có hai nghiệm phức $z_1; z_2$ thỏa mãn ${z_1}^2+{z_2}^2=-5$. Tìm n.

Số nghiệm phức của phương trình  $\mathrm{z}+2\left|\mathrm{z}\right|+3-\mathrm{i}=\frac{(4+\mathrm{i})\left|\mathrm{z}\right|}{\overline{\mathrm{z}}}$ là

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Số phức z = a + bi là nghiệm của phương trình ${\mathrm{x}}^2$ - 2ax + ( ${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2$) = 0

B. Mọi số phức đều là nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực

C. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực đều có hai nghiệm trong tập số phức C (hai nghiệm không nhất thiết phân biệt)

D. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực có ít nhất một nghiệm thực

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Số phức z = a + bi là nghiệm của phương trình $x^2$ - 2ax + ( $a^2$ + $b^2$) = 0

B. Mọi số phức đều là nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực

C. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực đều có hai nghiệm trong tập số phức C (hai nghiệm không nhất thiết phân biệt)

D. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực có ít nhất một nghiệm thực

Số phức z nào dưới đây là nghiệm của phương trình:  $(-1+i)z^4 - 3(2-i)z^2 +\hspace{0.17em}(16i +\hspace{0.17em}2) = 0$

Gọi $z_1; z_2; z_3; z_4$ là các nghiệm phức của phương trình : ${\left(z^2+z\right)}^2+4\left(z^2+z\right)-12=0$. Tính $S={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2$.

Tìm các số thực a,b,c để phương trình (ẩn z) $z^3+a{z}^2+bz+c=0$ nhận $z=1+i$ và $z=2$ làm nghiệm