xét tam giác

kẻ̉̉̉ tia Ax là tia đố́́́́́i củ̉̉̉a tia AC                                                                                                                                                                                góc CAB=120 độ̣ =2góc CAD=2DAB                                                                                                                                                                  => góc  xAC =60 độ                                                                                                                                                                                        =>AC là pg củ̉̉a xAD; BE là pg cua gócABC                                                                                                                                                      mà BE cắt AC tạ̣i E                                                                                                                                                                                           =>DElà pg cua góc ADC                                                                                                                                                                                     =>góc DEB =góc EDC - EDB                                                                                                                                                                                              = ADC/2 - ABD/2                                                                                                                                                                                              =120 - ADC/2 -60 - ACD/2                                                                                                                                                                                =120 /2 -60/2=30độ̣

kẻ̉̉̉ tia Ax là tia đố́́́́́i củ̉̉̉a tia AC                                                                                                                                                        \(\widehat{CAB}=120^o\)\(=2\widehat{CAD}=2\widehat{DAB}\)                                                                                                                              \(\Rightarrow\widehat{XAC}=60^o\)                                                                                                                                                                    =>AC là phân giác củ̉̉a \(\widehat{XAD}\); BE là phân giác của \(\widehat{ABC}\)                                                                                                mà BE cắt AC tạ̣i E                                                                                                                                                                     =>DE là phân giác cua \(\widehat{ADC}\)                                                                                                                                                \(\Rightarrow\widehat{DEB}=\widehat{EDC}-\widehat{EDB}\)                                                                                                                                       = \(\widehat{\frac{ADC}{2}}-\widehat{\frac{ABD}{2}}\)                                                                                                                                                                  \(=120^o-\widehat{\frac{ADC}{2}}-60^o-\frac{\widehat{ACD}}{2}\)                                                                                                                               \(=\frac{120^o}{2}-\frac{60^o}{2}=30^o\)

Lời giải. Kẻ tia Ax là tia ối của tia AB, ta có dBAD= dCAD=
A
B D C
E
1 2 1 2
x
60 nên dCAx = 60.
Xét tam giác ABD có AE là phân giác ngoài tại ỉnh A,BD
là phân giác trong tại ỉnh B. Do ó DE là phân giác ngoài
tại ỉnh D. Do ó
[BED = cD1−cB1 =
dADC−dABC
2
=
dBAD
2
=
60
2
= 30.

a)Kẻ tia đối Ax của tia AB.
-> góc CAx = 180° - góc BAC = 180° - 120° = 60° (hai góc kề bù)
Mà AD là tia phân giác của góc A

-> góc BAD = góc CAD = 120° : 2 = 60°.
--> góc CAx = góc CAD = 60°.
=> AC chính là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ADB.

Xét tam giác ADB, ta có:

BE là tia phân giác của góc trong tại đỉnh B

AC (hay đường thẳng AE) là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A

Hai đường phân giác này cắt nhau tại E

Theo tính chất hình học, trong một tam giác, hai đường phân giác góc ngoài và một đường phân giác góc trong của góc thứ ba luôn đồng quy tại một điểm.
--> DE là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ADB.

b)Chứng minh tương tự câu a cho tam giác ADC với tia đối Ay của tia AC:
-> góc BAy = 180° - 120° = 60° = góc BAD.
-> AB là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ADC.

Xét tam giác ADC, ta có:

CF là tia phân giác góc trong tại đỉnh C

AB (hay đường thẳng AF) là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A

Hai đường phân giác này cắt nhau tại F

-> DF là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ADC
-> DF là tia phân giác của góc ADB.Bây giờ, ta xét tại đỉnh D:

DE là tia phân giác của góc ADC

DF là tia phân giác của góc ADB

Mà góc ADC và góc ADB là hai góc kề bù (tổng bằng 180°).
Theo tính chất, hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau.
--> DE vuông góc với DF
--> góc EDF = 90°.

a: ΔABC cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=\frac{180^0-120^0}{2}=30^0\)

Ta có: AD là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}=\frac12\cdot120^0=60^0\)

Ta có: AD//EB

=>\(\hat{CAD}=\hat{AEB}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{AEB}=60^0\)

Ta có: AD//EB

=>\(\hat{DAB}=\hat{ABE}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{ABE}=60^0\)

XétΔEAB có \(\hat{ABE}=\hat{AEB}=60^0\)

nên ΔABE đều

b: Ta có: ΔABE đều

=>\(\hat{AEB}=60^0\)

Ta có: \(\hat{CBE}=\hat{CBA}+\hat{EBA}\)

=>\(\hat{CBE}=30^0+60^0=90^0\)

Xét ΔCBE có \(\hat{BCE}<\hat{BEC}<\hat{CBE}\left(30^0<60^0<90^0\right)\)

mà BE,BC,CE lần lượt là cạnh đối diện của các góc BCE, BEC, CBE

nên BE<BC<CE