Gọi số sản phẩm àm 2 ng công nhân được giao là x (x∈N*, sản phẩm)

Thời gian hoàn thành công việc của người thứ nhất là: \(\dfrac{x}{40}\left(h\right)\)

Thời gian hoàn thành công việc của ngươi thứ hai là: \(\dfrac{x}{50}\left(h\right)\)

Vì ng thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai 2 giờ nên ta có PT:

 \(\dfrac{x}{40}-\dfrac{x}{50}=2\)

⇔\(50x-40x=4000\)

⇔\(10x=4000\)

⇔\(x=400\)

Vậy số sản phẩm mỗi công nhân được giao là 400 (sản phẩm)

a.

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{2}}{2}sin4x+\dfrac{\sqrt{2}}{2}cos4x=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos4x.cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)+sin4x.sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos\left(4x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-\dfrac{\pi}{4}=arccos\left(\dfrac{\sqrt{6}}{2}\right)+k2\pi\\4x-\dfrac{\pi}{4}=-arccos\left(\dfrac{\sqrt{6}}{2}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{16}+\dfrac{1}{4}arccos\left(\dfrac{\sqrt{6}}{2}\right)+\dfrac{k\pi}{4}\\x=\dfrac{\pi}{16}-\dfrac{1}{4}arccos\left(\dfrac{\sqrt{6}}{2}\right)+\dfrac{k\pi}{4}\end{matrix}\right.\)

b.

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx+\dfrac{1}{2}cosx=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)

\(\Leftrightarrow cosx.cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)+sinx.sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{3}=arccos\left(\dfrac{\sqrt{3}}{6}\right)+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{3}=-arccos\left(\dfrac{\sqrt{3}}{6}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+arccos\left(\dfrac{\sqrt{3}}{6}\right)+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{3}-arrcos\left(\dfrac{\sqrt{3}}{6}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(1,\Leftrightarrow x^2-8x+16-x^2+x+12=7\\ \Leftrightarrow-7x=-21\\ \Leftrightarrow x=3\\ 2,\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2-\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-5\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)

IV: Để M nguyên thì \(3x^3-2x^2-6x+5\) ⋮3x-2

=>\(x^2\left(3x-2\right)-6x+4+1\) ⋮3x-2

=>1⋮3x-2

=>3x-2∈{1;-1}

=>3x∈{3;1}

=>x∈{1;1/3}

mà x nguyên

nên x=1

III:

1: \(\left(x-4\right)^2-\left(x+3\right)\left(x-4\right)=7\)

=>(x-4)(x-4-x-3)=7

=>-7(x-4)=7

=>x-4=-1

=>x=3

2: \(\left(x-4\right)^2-x+4=0\)

=>\(\left(x-4\right)^2-\left(x-4\right)=0\)

=>(x-4)(x-4-1)=0

=>(x-4)(x-5)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-4=0\\ x-5=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=4\\ x=5\end{array}\right.\)

Câu 58: B

Câu 59: C

\(1,=3ab\left(1-2a+b\right)\\ 2,=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-7\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x-y-7\right)\\ 3,=\left(a-5\right)\left(5a-2\right)\\ 4,=5x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=\left(x-3\right)\left(4x-3\right)\\ 5,=9a^2-\left(b-2\right)^2=\left(3a-b+2\right)\left(3a+b-2\right)\\ 6,=2x^2-4x+3x-6=\left(x-2\right)\left(2x+3\right)\\ 7,=3x^2\left(2x-5\right)\\ 8,=\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)\\ 9,=4x^2\left(x-y\right)-x\left(x-y\right)=x\left(4x-1\right)\left(x-y\right)\)

a: Trên tia đối của tia AC, lấy D sao cho AC=AD

=>A là trung điểm của CD

Xét ΔDBC có

BA là đường trung tuyến

\(BA=\frac{CD}{2}\)

Do đó: ΔDBC vuông tại B

Ta có: AH⊥BC

BD⊥BC

Do đó: AH//BD

Xét ΔBDC có AH//BD

nên \(\frac{AH}{BD}=\frac{CH}{CB}=\frac12\)

=>\(BD=2\cdot AH\)

Xet ΔBDC vuông tại B có BK là đường cao

nên \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BD^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4\cdot AH^2}\)

c: BK//CJ

BK⊥AC

Do đó: AC⊥CJ

Xét ΔACJ vuông tại C có CI là đường cao

nên \(AI\cdot AJ=AC^2\)

=>\(AI\cdot AJ=AB^2\)

\(B=-x^2+2x-4\)

\(=-\left(x^2-2x+4\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2-3\le-3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-3

a: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x\ge0\\ x<>4\end{cases}\)

\(P=\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{4\sqrt{x}-4}{4-x}\right):\left(1+\frac{5}{\sqrt{x}-2}\right)\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-4\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}:\frac{\sqrt{x}-2+5}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\frac{x+5\sqrt{x}+6+x-3\sqrt{x}+2-4\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}:\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\frac{2x-2\sqrt{x}+12}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

b: \(P>\frac12\)

=>\(\frac{2x-2\sqrt{x}+12}{x+5\sqrt{x}+6}-\frac12>0\)

=>\(\frac{4x-4\sqrt{x}+24-x-5\sqrt{x}-6}{2\left(x+5\sqrt{x}+6\right)}>0\)

=>\(3x-9\sqrt{x}+18>0\)

=>\(x-3\sqrt{x}+6>0\)

=>\(\left(\sqrt{x}-\frac32\right)^2+\frac{15}{4}>0\) (luôn đúng với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ)

=>x>=0 và x<>4