K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 10 2018

Chọn C.

 

Ta có: 

Cộng hai vế ta được un = 1 + 12 + 22 +… + (n -1)2 = 

25 tháng 12 2021

help me :((

 

26 tháng 12 2021

Chọn C

11 tháng 10 2018

Đáp án B

11 tháng 4 2018

Đáp án A

u n = 2 n − 1 u 1 = 2 n

31 tháng 8

Ta có: \(u_{n+1} - u_n - 2 + 8u_{n+1} - 2\sqrt{4u_n + 1} = 0\)

=>\(9u_{n+1} - u_n - 2 - 2\sqrt{4u_n + 1} = 0\)

=>\(9u_{n+1} = u_n + 2 + 2\sqrt{4u_n + 1}\) (1)

Đặt \(x_{n}=\sqrt{4u_n + 1}\left(x_{n}\ge0\right)\) , khi đó ta có:

\(4u_{n}=x_{n}^2-1\)

=>\(u_{n}=\frac{x_n^2 - 1}{4}\)

Chứng minh tương tự, ta sẽ có: \(u_{n+1} = \frac{x_{n+1}^2 - 1}{4}\)

(1) sẽ trở thành: \(9\left(\frac{x_{n+1}^2 - 1}{4}\right) = \frac{x_n^2 - 1}{4} + 2 + 2x_n\)

=>\(9(x_{n+1}^2 - 1) = x_n^2 - 1 + 8 + 8x_n\)

=>\(9x_{n+1}^2 - 9 = x_n^2 + 8x_n + 7\)

=>\(9x_{n+1}^2 = x_n^2 + 8x_n + 16\)

=>\(9x_{n+1}^2 = (x_n + 4)^2\)

=>\(3x_{n+1}=x_{n}+4\)

=>\(x_{n+1}=\frac{1}{3}x_{n}+\frac{4}{3}\)

\(x_1=\sqrt{4u_1 + 1}=\sqrt{4\cdot2+1}=\sqrt{9}=3\)

Đặt \(a=\frac13a+\frac43\)

=>\(\frac23a=\frac43\)

=>a=2

Đặt dãy số phụ \(y_n = x_n - 2\) , ta sẽ có:

\(y_{n+1}=x_{n+1}-2\)

\(=\left(\frac{1}{3}x_{n}+\frac{4}{3}\right)-2\)

\(=\frac{1}{3}x_{n}-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}(x_{n}-2)=\frac{1}{3}y_{n}\)

Do đó: \(\left(y_{n}\right)\) là cấp số nhân với công bội là q=1/3; số hạng đầu là: \(y_1=x_1-2=3-2=1\)

Số hạng tổng quát của dãy số \(\left(y_{n}\right)\) là:

\(y_n = y_1 \cdot q^{n-1} = 1 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{n-1} = \frac{1}{3^{n-1}}\)

Số hạng tổng quát của dãy số \(\left(x_{n}\right)\) là:

\(x_n = y_n + 2 = \frac{1}{3^{n-1}} + 2 = \frac{2 \cdot 3^{n-1} + 1}{3^{n-1}}\)

\(u_{n}=\frac{\left(2 + \frac{1}{3^{n-1}}\right)^2 - 1}{4}\)

\(=\frac{4 + \frac{4}{3^{n-1}} + \frac{1}{3^{2n-2}} - 1}{4}=\frac{3 + \frac{4}{3^{n-1}} + \frac{1}{3^{2n-2}}}{4}\)

\(=\frac{3 \cdot3^{2n-2} + 4 \cdot3^{n-1} + 1}{4 \cdot3^{2n-2}}\)

\(=\frac{3^{2n-1} + 4 \cdot3^{n-1} + 1}{4 \cdot3^{2n-2}}\)


12 tháng 12 2017

9 tháng 6 2017

23 tháng 12 2021

\(u_{n+1}=\sqrt{1+u_n^2}\left(1\right)\)

\(u_1=3=\sqrt{9}\)

\(u_2=\sqrt{1+u_1^2}=\sqrt{10}\)

\(u_3=\sqrt{1+u_2^2}=\sqrt{11}\)

...

Dự đoán công thức:\(u_n=\sqrt{n+8}\),\(n\ge1\) (*)

Thật vậy 

+)\(n=1,(*)\)\(\Leftrightarrow u_1=3\) (lđ)

+)Giả sử (*) đúng với mọi \(n=k,k>1\)

\((*)\Leftrightarrow u_k=\sqrt{k+8}\)

+)\(n=k+1,\) thay vào (1) có: \(u_{k+2}=\sqrt{1+u^2_{k+1}}=\sqrt{1+\left(\sqrt{1+u_k^2}\right)^2}=\sqrt{2+u^2_k}=\sqrt{2+k+8}=\sqrt{10+k}\)

\(\Rightarrow\)(*) đúng với n=k+1

Vậy CTSHTQ: \(u_n=\sqrt{n+8}\), \(n\ge1\)

28 tháng 11 2017

Đặt \(\dfrac{u_n}{n+1}=v_n\)

\(GT\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{u_1}{1+1}=1\\v_{n+1}=\dfrac{1}{4}v_n,\forall n\in N\text{*}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v_n=\dfrac{1}{4}^{n-1},\forall n\in N\text{*}\)

\(\Rightarrow u_n=\left(n+1\right).\dfrac{1}{4}^{n-1},\forall n\in N\text{*}\)