Answer:

Đáp án chọn D, {-1;1;-3;3}

*Giải thích:

Ta có:

\(\dfrac{n+3}{n}=\dfrac{n}{n}+\dfrac{3}{n}=1+\dfrac{3}{n}\)

\(\Rightarrow\)  \(\dfrac{n+3}{3}\) là số nguyên thì \(\dfrac{3}{n}\) là số nguyên.

Để \(\dfrac{3}{n}\) là số nguyên thì \(3 ⋮ n\) hay \(n\inƯ\left(3\right)\)

Mà \(Ư\left(3\right)\in\left\{-1;1;-3;3\right\}\)

Vậy để \(\dfrac{n+3}{3}\) là số nguyên thì \(n=\left\{-1;1;-3;3\right\}\)

Đáp án: D.

Cách giải:

Chúc học tốt!

\(\frac{n+3}{3n}\) là số nguyên

=>n+3⋮3n

=>3n+9⋮3n

=>9⋮3n

mà n là số tự nhiên

nên 3n∈{3;9}

=>n∈{1;3}

Thay lại vào biểu thức, ta thấy chỉ n=3 thỏa mãn

vậy: n=3

Ta có : \(\frac{5n+7}{n-3}=\frac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(5n+7\right)3=5\left(n-3\right)\)

\(\Leftrightarrow15n+21=5n-15\)

\(\Leftrightarrow15n-5x=-15-21\)

\(\Leftrightarrow10n=-36\)

\(\Leftrightarrow n=-\frac{18}{5}\)

\(b,A\inℕ\Rightarrow5n+7⋮n-3\)

\(\Rightarrow5n-15+22⋮n-3\)

\(\Rightarrow5(n-3)+22⋮n-3\)

\(\Rightarrow22⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-3\inƯ(22)=[\pm1,\pm2,\pm11,\pm22]\)

bạn tự vẽ bảng

Để phân số  6 n - 1  có giá trị là số nguyên

thì 6 ⋮ (n - 1)

⇒ (n – 1) ∈ Ư(6) = {±1; ±2; ±3; ±6}

Ta có bảng sau:

Kết hợp với điều kiện n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {0; 2; 3; 4; 7}

Vậy n ∈ {0; 2; 3; 4; 7}.

Để phân số  có giá trị là số nguyên

thì n + 4 ⋮ n . Mà n ⋮ n

⇒ 4 ⋮ n ⇒ n ∈ Ư(4) = {±1; ±2; ±4}

Mặt khác, n là số tự nhiên ⇒ n ∈ {1; 2; 4}

Để phân số  n - 2 4  có giá trị là số nguyên

thì n - 2 ⋮ 4 ⇒ n = 4k + 2 (k ∈ N)