a, DE>AB>AE>CD>BC

b,chu vi hình ABCDE bằng 10, 4 cm

Chu vi của hình ABCD là:

AB + BC + CD + DA = 12 + 16 + 25 + 30 = 83 (mm)

Đáp số: 83 (mm)

Sửa đề: AB=BC=CD=DE=EA=m

Xét ΔBAE có BA=AE và \(\hat{BAE}=90^0\)

nên ΔBAE vuông cân tại A

=>\(BE^2=AB^2+AE^2=m^2+m^2=2m^2\)

=>\(BE=m\sqrt2\)

ΔABE vuông cân tại A

=>\(\hat{ABE}=\hat{AEB}=45^0\)

ΔBCD vuông tại C

=>\(CB^2+CD^2=BD^2\)

=>\(BD^2=m^2+m^2=2m^2\)

=>\(BD=m\sqrt2\)

ΔBCD vuông tại C có CB=CD

nên ΔCBD vuông cân tại C

=>\(\hat{CBD}=\hat{CDB}=45^0\)

\(S_{BAE} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AE = \frac{1}{2} \cdot m \cdot m = \frac{m^2}{2}\)

\(S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CD = \frac{1}{2} \cdot m \cdot m = \frac{m^2}{2}\)

Kẻ BH⊥DE tại H

Xét ΔBDE có BD=BE

nên ΔBDE cân tại B

ΔBDE cân tại B

mà BH là đường cao

nên H là trung điểm của DE

=>\(HD=HE=\frac{DE}{2}=\frac{m}{2}\)

ΔBHE vuông tại H

=>\(BH^2+HE^2=BE^2\)

=>\(BH^2=\left(m\sqrt2\right)^2-\left(\frac{m}{2}\right)^2=2m^2-\frac{m^2}{4}=\frac74m^2\)

=>\(BH=\frac{m\sqrt7}{2}\)

\(S_{BDE}=\frac12\cdot BH\cdot DE=\frac12\cdot\frac{m\sqrt7}{2}\cdot m=\frac{m^2\sqrt7}{4}\)

\(S_{ABCDE} = S_{BAE} + S_{BCD} + S_{BDE}\)

=>\(S_{ABCDE} = \frac{m^2}{2} + \frac{m^2}{2} + \frac{m^2\sqrt{7}}{4} = m^2 + \frac{m^2\sqrt{7}}{4} = \left(1 + \frac{\sqrt{7}}{4}\right)m^2 = \frac{4 + \sqrt{7}}{4} m^2\)

Giải: a) AB= 12mm; BC=16mm; CD=25mm; DA=30mm.

Vậy DA> CD> BC> AB

b) Chu vi của hình ABCD là: 12 + 16+ 25 + 30= 83( mm)

Chia hình ra thành 2 hình, ta sẽ có:

Chiều cao của hình (1) là 120-40=80(m)

Diện tích hình (1) là:

(200+60)*80/2=260*40=10400\(\left(m^2\right)\)

Diện tích hình (2) là: \(40\cdot60=2400\left(m^2\right)\)

Diện tích của cả hình là \(10400+2400=12800\left(m^2\right)\)