Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét tứ giác AOME có \(\hat{OAE}+\hat{OME}=90^0+90^0=180^0\)
nên AOME là tứ giác nội tiếp
2: AOME là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{AOE}=\hat{AME}\) (1)
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>\(\hat{AMB}=90^0\)
Ta có: \(\hat{BMO}+\hat{AMO}=\hat{AMB}=90^0\)
\(\hat{AMO}+\hat{AME}=\hat{OME}=90^0\)
Do đó: \(\hat{BMO}=\hat{AME}\)
=>\(\hat{AME}=\hat{AOE}=\hat{BMO}\)
2: góc OME+góc OAE=180 độ
=>OMEA nội tiếp
=>góc AOE=góc AME=góc OMB
Kiến thức áp dụng
Trong một đường tròn:
+ Số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn.
+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Nối AB. Ta có: 
= 
(1)
( cùng chắn cung và có số đo bằng 
sđ
)
= 
(2)
(cùng chắn cung nhỏ 
và có số đo bằng sđ
)
TỪ (1) và (2) có = từ đó AQ // Px (có hai góc so le trong bằng nhau)
a: Xét (O) có
ID,IA là các tiếp tuyến
Do đó: IO là phân giác của góc DIA
=>\(\widehat{DIA}=2\cdot\widehat{OIA}\)
Xét (O') có
IA,IE là các tiếp tuyến
Do đó: IO' là phân giác của góc AIE
=>\(\widehat{AIE}=2\cdot\widehat{AIO'}\)
Ta có: \(\widehat{DIA}+\widehat{EIA}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\left(\widehat{OIA}+\widehat{O'IA}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{OIO'}=180^0\)
=>\(\widehat{OIO'}=90^0\)
b: Xét (O) có
ID,IA là các tiếp tuyến
Do đó: ID=IA
Xét (O') có
IA,IE là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IE
Ta có: IA=IE
ID=IA
Do đó: ID=IE
=>I là trung điểm của DE
=>I là tâm đường tròn đường kính DE
Xét ΔDAE có
AI là bán kính
\(AI=\dfrac{DE}{2}\)
Do đó: ΔADE vuông tại A
=>A nằm trên (I)
Xét (I) có
IA là bán kính
O'O\(\perp\)IA tại A
Do đó: OO' là tiếp tuyến của (I)
=>O'O là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
Ta có:
Mà OB ⊥ BC ⇒ IM ⊥ BC
Ta có:
IM ⊥ BC
BC ⋂ (I; IM) = {M}
Suy ra, BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I, bán kính IM
a: Xét (O) có
CA,CB là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CB và CO là phân giác của góc ACB và OC là phân giác của góc AOB
b: Ta có: \(\hat{DOC}+\hat{AOC}=\hat{DOA}=90^0\)
\(\hat{DCO}+\hat{BOC}=90^0\)
mà \(\hat{AOC}=\hat{BOC}\) (OC là phân giác của góc AOB)
nên \(\hat{DOC}=\hat{DCO}\)
=>ΔDOC cân tại D