Điểm C nằm giữa B và D nên BC < BD (1)

Điểm C nằm giữa B và E nên BD < BE (2)

Vì B, C, D, E thẳng hàng. Từ (1) và (2) suy ra

BC < BD < BE

Suy ra: AB < AC < AD < AE.

a: ΔABD vuông tại B

=>AD là cạnh huyền

=>AD là cạnh lớn nhất trong ΔABD

=>AB<AD(1)

Xét ΔABD vuông tại B có \(\hat{ADE}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{ADE}=\hat{DBA}+\hat{DAB}=90^0+\hat{DAB}>90^0\)

Xét ΔABE có \(\hat{AEC}\) là góc ngoài tại đỉnh E

nên \(\hat{AEC}=\hat{EBA}+\hat{EAB}=90^0+\hat{EAB}>90^0\)

Xét ΔADE có \(\hat{ADE}>90^0\)

nên AE là cạnh lớn nhất trong ΔADE

=>AD<AE(2)

Xét ΔAEC có \(\hat{AEC}>90^0\)

nên AC là cạnh lớn nhất trong ΔAEC

=>AE<AC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AB<AD<AE<AC

b: ΔAIB vuông tại I

=>\(\hat{ABI}+\hat{BAI}=90^0\)

=>\(\hat{ABI}=90^0-\hat{BAI}\)

ΔAKB vuông tại K

=>\(\hat{ABK}+\hat{KAB}=90^0\)

=>\(\hat{ABK}=90^0-\hat{BAK}\)

Ta có; ΔBHA vuông tại H

=>\(\hat{HAB}+\hat{HBA}=90^0\)

=>\(\hat{ABH}=90^0-\hat{BAH}\)

Ta có: \(\hat{BAI}<\hat{BAK}<\hat{BAH}\)

=>\(-\hat{BAI}>-\hat{BAK}>-\hat{BAH}\)

=>\(-\hat{BAI}+90^0>-\hat{BAK}+90^0>-\hat{BAH}+90^0\)

=>\(\hat{ABI}>\hat{ABK}>\hat{ABH}\)

a: Xét ΔCAB có CN là phân giác

nên \(\frac{NA}{NB}=\frac{CA}{CB}\)

mà CA<CB

nên NA<NB

Sửa đề: So sánh AM và CM

Xét ΔBAC có BM là phân giác

nên \(\frac{MA}{MC}=\frac{BA}{BC}\)

mà BA<BC

nên MA<MC

b: Xét ΔABC có

CN,BM là các đường phân giác

CN cắt BM tại I

Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

=>AI là phân giác của góc BAC

Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có

AI chung

\(\hat{DAI}=\hat{EAI}\)

Do đó: ΔADI=ΔAEI

=>AD=AE

Vì ΔBAC vuông tại B

nên AB<AC

góc ACB<90 độ

=>góc ACD>90 độ

=>AC<AD

góc ACD>90 độ

=>góc CDA<90 độ

=>góc ADE>90 độ

=>AD<AE

=>AB<AC<AD<AE

xét tam giác ABC có : AC < AB 

=> góc ABC < góc ACB (đl)

góc ABC + góc ABD = 180

góc ACB + góc ACE = 180

=> góc ACE < góc ABD

có tam giác ACE và tam giác ABD lần lượt cân tại C và B

=> góc E = (180 - góc ACE) : 2 và góc D = (180 - góc ABD) : 2 (đl)

=> góc E > góc D 

a)

+ Trong ΔABC có: góc ABC đối diện cạnh AC, góc ACB đối diện cạnh AB.

b) ΔAED có:

⇒ AE < AD hay AD > AE

a) Ta có: $\widehat{ABD}+\widehat{ABC}={180}^0$(hai góc kề bù)

$\widehat{ACE}+\widehat{ACB}={180}^0$(hai góc kề bù)

mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$(cmt)

BD=CE(gt)