Xét ΔABC có \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

=>\(cos35=\dfrac{8^2+8^2-BC^2}{2\cdot8\cdot8}\)

=>\(128-BC^2=2\cdot64\cdot cos35=128\cdot cos35\)

=>\(BC=\sqrt{128-128\cdot cos35}\simeq4,81\left(cm\right)\)

Xét ΔADC có \(\dfrac{CD}{sinCAD}=\dfrac{AC}{sinADC}\)

=>\(\dfrac{8}{sinADC}=\dfrac{6}{sin43}\)

=>\(sinADC=8\cdot\dfrac{sin43}{6}\simeq0,91\)

=>\(\widehat{ADC}\simeq65^0\)

Hình vẽ đâu em?

K có hình ạ

Tham khảo:

a) Kẻ AM vuong goc voi BC tai M

Tam giac BAC can tai A, co AM la duong cao=> AM cung la trung tuyen va phan giac cua tam giac ABC => MB=MC va goc BAM = goc CAM = 34/2=17 do

Xet tam giac AMB vuong tai M, ta co:

sin BAM = BM/AB => BM = AB.sinBAM = 8.sin(17 do)

Suy ra BC= 2.BM = 16.sin(17 do)

b) Ve CH vuong goc voi AD tai H

Xet tam giac AHC vuong tai H co:

sinCAD = CH/AC => CH= AC.sinCAD=8.sin(42 do)

Xet tam giac CHD vuong tai H co:

sin ADC = CH/CD = 8.sin(42 do)/6 => goc ADC = ( bam may tinh)

c) Ve BK vuong goc voi AD tai K( K nam giua A,D), nhu vay khoang cach tu B den AD chinh la BK

goc BAD= goc BAC + goc CAD = 34 +42 = 76 do

Xet tam giac AKB vuong tai K, ta co:

sinBAD = BK./AB => BK =AB. sinBAD = 8.sin(72 do)

a)Kẻ đường cao AH
Ta có AB = AC => tam giác ABC cân tại A
Nên đường cao AH vừa là phân giác, vừa là trung trực
Suy ra BAHˆBAH^ = CAHˆCAH^ = BACˆ2BAC^2 = 34023402 = 170170
Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:
sin CAHˆCAH^ = HCACHCAC => HC = sin CAHˆCAH^.AC = sin 170170.8 = 2,34
Do AH là trung trực của tam giác ABC nên BC = 2HC = 2.2,34 = 4,68
Vậy BC = 4,68cm

b) Kẻ CE vuông góc với AD
Xét tam giác ACE vuông tại E, ta có:
ADEˆADE^ = CEACCEAC => CE = sin CAEˆCAE^.AC = sin 420ˆ420^.8 = 5,353
Xét tam giác CED vuông tại E, ta có
sin CDEˆCDE^ = CECDCECD = 5,35365,3536 ≈≈ 0,8922
Suy ra CDEˆCDE^ = 63,15063,150 = 6306309'
Hay ADCˆADC^ = 63,15063,150
c) Ta có BADˆBAD^ = BACˆBAC^ + CADˆCAD^ = 340340 + 420420 = 760760
Kẻ BF vuông góc với AD
Xét tam giác BFA vuông tại F, ta có
BF = sin BADˆBAD^.AB = sin 760760.8 = 7,76
Vậy khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD bằng 7,76cm

Sửa đề: BC//AD, AD>BC

a: ΔACD vuông tại C

=>\(\hat{CAD}+\hat{CDA}=90^0\)

=>\(\hat{CAD}=90^0-60^0=30^0\)

Ta có: \(\hat{BAC}=\hat{DAC}\)

=>AC là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{CAD}=2\cdot30^0=60^0\)

Xét hình thang ABCD có \(\hat{CDA}=\hat{BAD}\left(=60^0\right)\)

nên ABCD là hình thang cân

b: Xét ΔCDA vuông tại C có sin CAD=\(\frac{CD}{DA}\)

=>\(CD=\frac12DA\)

=>BA=CD=1/2DA

Ta có: BC//AD

=>\(\hat{BCA}=\hat{CAD}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{CAD}=\hat{BAC}\overline{}\)

nên \(\hat{BAC}=\hat{BCA}\)

=>BA=BC=1/2AD

Chu vi hình thang ABCD là 20cm

=>AB+BC+CD+DA=20

=>0,5AD+0,5AD+0,5AD+DA=20

=>2,5AD=20

=>AD=8(cm)

 Tia AB cắt DC tại E ta thấy 
AC là phân giác của góc ^DAE (gt) 
AC vuông DE (gt) 
=> tgiác ADE cân (AC vừa đường cao, vừa là phân giác) 
lại có góc D = 60o nên ADE là tgiác đều 
=> C là trung điểm DE (AC đồng thời la trung tuyến) 
mà BC // AD => BC là đường trung bình của tgiác ADE 

Ta có: 
AB = DC = AD/2 và BC = AD/2 
gt: AB + BC + CD + AD = 20 
=> AD/2 + AD/2 + AD/2 + AD = 20 
=> (5/2)AD = 20 
=> AD = 2.20 /5 = 8 cm

mik thấy ko đúng thì phải

Tia AB cắt DC tại E có 

AC là phân giác của góc ^DAE (gt) 

AC vuông DE 

=> ∆ADE cân (AC vừa đường cao, vừa là phân giác) 

lại có góc D = 60o nên ADE là ∆ đều 

=> C là trung điểm DE (AC đồng thời la trung tuyến) 

mà BC // AD => BC là đường trung bình củat ∆ADE