Bài 5: Gọi chiều rộng là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Chiều dài hình chữ nhật là x+4(m)

Diện tích là \(320m^2\) nên ta có:

x(x+4)=320

=>\(x^2+4x-320=0\)

=>\(x^2+20x-16x-320=0\)

=>(x+20)(x-16)=0

=>x=-20(loại) hoặc x=16(nhận)

Vậy: Chiều rộng là 16m

Chiều dài là 16+4=20m

Bài 6: Gọi thời gian đội thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình là x(giờ)

(Điều kiện: x>0)

thời gian đội thứ nhất hoàn thành công việc khi làm một mình là x+8(giờ)

Trong 1 giờ, đội thứ nhất gặt được: \(\frac{1}{x+8}\) (công việc)

Trong 1 giờ, đội thứ hai làm được: \(\frac{1}{x}\) (công việc)

Trong 4+8=12 giờ, đội thứ nhất gặt được: \(12\cdot\frac{1}{x+8}=\frac{12}{x+8}\) (công việc)

Trong 8 giờ, đội thứ hai gặt được: \(8\cdot\frac{1}{x}=\frac{8}{x}\) (công việc)

Theo đề, ta có phương trình:

\(\frac{12}{x+8}+\frac{8}{x}=1\)

=>\(\frac{12x+8x+64}{x\left(x+8\right)}=1\)

=>x(x+8)=20x+64

=>\(x^2-12x-64=0\)

=>(x-16)(x+4)=0

=>x=16(nhận) hoặc x=-4(loại)

Vậy: thời gian đội thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình là 16(giờ)

thời gian đội thứ nhất hoàn thành công việc khi làm một mình là 16+8=24(giờ)

Bài 7:

a: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

b: BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{BFE}+\hat{BCE}=180^0\)

mà \(\hat{BFE}+\hat{AFE}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AFE}=\hat{ACB}\)

c: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)

=>OA⊥ Ax tại A

Xét (O) có

\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\)

mà \(\hat{ABC}=\hat{AEF}\left(=180^0-\hat{FEC}\right)\)

nên \(\hat{xAC}=\hat{AEF}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Ax//EF

mà Ax⊥ OA

nên OA⊥ EF

Bài 1:

a: \(\begin{cases}4x+7y=16\\ 4x-3y=-24\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x+7y-4x+3y=16+24\\ 4x+7y=16\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}10y=40\\ 4x=16-7y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=4\\ 4x=16-7\cdot4=16-28=-12\end{cases}\)

=>x=-3 và y=4

b: ĐKXĐ: x<>0; y<>0

\(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac52\\ \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac32\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac52+\frac32\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac52\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{2}{x}=\frac82=4\\ \frac{1}{y}=\frac52-\frac{1}{x}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac12\\ \frac{1}{y}=\frac52-2=\frac12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac12\\ y=2\end{cases}\) (nhận)

a. 3(x-2)-10=5(2x + 1)

<=> 3x - 6 - 10 = 10x + 5

<=> 3x - 10x = 5 + 6 + 10

<=> -7x = 21

<=> x = -3

b. 3x + 2=8 -2(x-7)

<=> 3x + 2 = 8 - 2x + 14

<=> 3x + 2x = 8 + 14 - 2

<=> 5x = 20

<=> x = 4

c. 2x-(2+5x)= 4(x + 3)

<=> 2x - 2 - 5x = 4x + 12

<=> 2x - 5x - 4x = 12 + 2

<=> -7x = 14

<=> x = -2

d. 5-(x +8)=3x + 3(x-9)

<=> 5 - x - 8 = 3x + 3x - 27

<=> -x - 3x - 3x = -27 + 8 - 5

<=> -7x = -24

<=> x = 24/7

e. 3x - 18 + x= 12-(5x + 3)

<=> 3x - 18 + x = 12 - 5x - 3

<=> 3x + x - 5x = 12 - 3 + 18

<=> -x = 27

<=> x = - 27

a. 3(x-2)-10=5(2x + 1)

<=> 3x - 6 - 10 = 10x + 5

<=> 3x - 10x = 5 + 6 + 10

<=> -7x = 21

<=> x = -3

b. 3x + 2=8 -2(x-7)

<=> 3x + 2 = 8 - 2x + 14

<=> 3x + 2x = 8 + 14 - 2

<=> 5x = 20

<=> x = 4

c. 2x-(2+5x)= 4(x + 3)

<=> 2x - 2 - 5x = 4x + 12

<=> 2x - 5x - 4x = 12 + 2

<=> -7x = 14

<=> x = -2

d. 5-(x +8)=3x + 3(x-9)

<=> 5 - x - 8 = 3x + 3x - 27

<=> -x - 3x - 3x = -27 + 8 - 5

<=> -7x = -24

<=> x = 24/7

e. 3x - 18 + x= 12-(5x + 3)

<=> 3x - 18 + x = 12 - 5x - 3

<=> 3x + x - 5x = 12 - 3 + 18

<=> -x = 27

<=> x = - 27

a: =>3,6-1,7x=2,3-1,4-4=0,9-4=-3,1

=>1,7x=6,7

hay x=67/17

b: \(\Leftrightarrow30\left(5x+4\right)-15\left(3x+5\right)=24\left(4x+9\right)-40\left(x-9\right)\)

=>150x+120-45x-75=96x+216-40x+360

=>105x+45=56x+576

=>49x=531

hay x=531/49

a) Ta có: \(\left|x^2-x+2\right|-3x-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x^2-x+2\right|=3x+7\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+2=3x+7\)(Vì \(x^2-x+2>0\forall x\))

\(\Leftrightarrow x^2-x+2-3x-7=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)+\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={5;-1}

bạn giải giúp mình câu b nữa với

mai mình phải nộp bài rồi!!!

c: =>7-x=-2x-4

=>x=3

sao chỉ lm 1 câu thế ja?

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) 3(2,2-0,3x)=2,6 + (0,1x-4)

<=> 6.6 - 0.9x = 2,6 + 0,1x - 4

<=> - 0.9x - 0,1x = -6.6 -1,4

<=> -x = -8

<=> x = 8

Vậy x = 8

b) 3,6 -0,5 (2x+1) = x - 0,25(22-4x)

<=> 3,6 - x - 0,5 = x - 5,5 + x

<=> - x - 3,1 = -5,5

<=> - x = -2.4

<=> x = 2.4

Vậy  x = 2.4

b: Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+5\right)\left(y-4\right)=xy\\\left(x+5\right)\left(y+12\right)=xy\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy-4x+5y-20-xy=0\\xy+12x+5y+60-xy=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x+5y=20\\12x+5y=-60\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-16y=80\\-4x+5y=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-5\\-4x=20-5y=20-5\cdot\left(-5\right)=45\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-5\\x=-\dfrac{45}{4}\end{matrix}\right.\)

a,\(\left(x-4-5\right)\left(x-4+5\right)=0\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow x=9;x=-1\)

b, \(\left(x-3-x-1\right)\left(x-3+x+1\right)=0\Leftrightarrow2x-2=0\Leftrightarrow x=1\)

c, \(\left(x^2-4\right)\left(2x-3\right)-\left(x^2-4\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(2x-3-x+1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow x=-2;x=2\)

d, \(\left(3x-7\right)^2-\left(2x+2\right)^2=0\Leftrightarrow\left(3x-7-2x-2\right)\left(3x-7+2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(5x-5\right)=0\Leftrightarrow x=1;x=9\)

a) Ta có: 4x-20=0

$\iff 4x=20$

hay x=5

Vậy: S={5}

b) Ta có: $2x+x+12=0$

$\iff 3x+12=0$

$\iff 3x=-12$

hay x=-4

a) \(\sqrt {{x^2} + 3x + 1}  = 3\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + 3x + 1 = 9\\ \Rightarrow {x^2} + 3x - 8 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x = \frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}\) và \(x = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2}\)

Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + 3x + 1}  = 3\) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}\) và \(x = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2}\)

b) \(\sqrt {{x^2} - x - 4}  = x + 2\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - x - 4 = {\left( {x + 2} \right)^2}\\ \Rightarrow {x^2} - x - 4 = {x^2} + 4x + 4\\ \Rightarrow 5x =  - 8\\ \Rightarrow x =  - \frac{8}{5}\end{array}\)

Thay \(x =  - \frac{8}{5}\) và phương trình \(\sqrt {{x^2} - x - 4}  = x + 2\) ta thấy thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x =  - \frac{8}{5}\)

c) \(2 + \sqrt {12 - 2x}  = x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {12 - 2x}  = x - 2\\ \Rightarrow 12 - 2x = {\left( {x - 2} \right)^2}\\ \Rightarrow 12 - 2x = {x^2} - 4x + 4\\ \Rightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  - 2\) và \(x = 4\)

Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(2 + \sqrt {12 - 2x}  = x\) thì thấy chỉ có \(x = 4\) thỏa mãn

Vậy \(x = 4\) là nghiệm của phương trình đã cho.

d) Ta có biểu thức căn bậc hai luôn không âm nên \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 10}  \ge 0\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \sqrt {2{x^2} - 3x - 10}  =  - 5\) (vô lí)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

a) \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12}  = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 11{x^2} - 14x - 12 = 3{x^2} + 4x - 7\\ \Rightarrow 8{x^2} - 18x - 5 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  - \frac{1}{4}\) và \(x = \frac{5}{2}\)

Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12}  = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \) ta thấy chỉ có nghiệm \(x = \frac{5}{2}\) thảo mãn phương trình

Vậy nhiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{5}{2}\)

b) \(\sqrt {{x^2} + x - 42}  = \sqrt {2x - 30} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + x - 42 = 2x - 3\\ \Rightarrow {x^2} - x - 12 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  - 3\) và \(x = 4\)

Thay vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + x - 42}  = \sqrt {2x - 30} \)  ta thấy  không có nghiệm nào thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

c) \(2\sqrt {{x^2} - x - 1}  = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4.\left( {{x^2} - x - 1} \right) = {x^2} + 2x + 5\\ \Rightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  - 1\) và \(x = 3\)

Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(2\sqrt {{x^2} - x - 1}  = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \) ta thấy cả hai nghiệm đếu thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình \(2\sqrt {{x^2} - x - 1}  = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \) là \(x =  - 1\) và \(x = 3\)

d) \(3\sqrt {{x^2} + x - 1}  - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5}  = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3\sqrt {{x^2} + x - 1}  = \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} \\ \Rightarrow 9.\left( {{x^2} + x - 1} \right) = 7{x^2} + 2x - 5\\ \Rightarrow 2{x^2} + 7x - 4 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  - 4\) và \(x = \frac{1}{2}\)

Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(3\sqrt {{x^2} + x - 1}  - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5}  = 0\) ta thấy chỉ có nghiệm \(x =  - 4\) thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình trên là \(x =  - 4\)