+) Ta có: AH + HD = AD

CG + GB = CB

Mà AD = CB ( vì ABCD là hình bình hành).

DH = GB ( giả thiết)

Suy ra: AH = CG.

Xét ∆ AEH và  ∆ CFG:

AE = CF (gt)

∠ A = ∠ C (tính chất hình bình hành)

AH = CG ( chứng minh trên).

Do đó:  ∆ AEH =  ∆ CFG (c.g.c)

⇒ EH = FG

Xét  ∆ BEG và  ∆ DFH, ta có:

BG = DH (gt)

∠ B =  ∠ D (tính chất hình bình hành)

BE = DF (vì AB = CD và AE = CF nên AB – AE = CD – CF hay BE = DF )

Do đó:  ∆ BEG =  ∆ DFH (c.g.c) ⇒ EG = FH

Suy ra: Tứ giác EGFH là hình bình hành (vì có các cặp cạnh đối bằng nhau)

Gọi O là'giao điểm của AC và BD, ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành) (1)

Xét hai tam giác vuông AEO và CFO, ta có:

∠ (AEO) =  ∠ (CFO) = 90 0

OA = OC (chứng minh trên)

∠ (AOE) =  ∠ (COF) (đối đỉnh)

Do đó ∆ AEO = ∆ CFO (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ OE = OF (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AECF là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

Sửa đề: AM=CN

a: Sửa đề: Chứng minh MB=ND

Ta có: AM+MB=AB

CN+ND=CD
mà AM=CN và AB=CD

nên MB=ND

b: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

c: Xét tứ giác BMDN có

BM//DN

BM=DN

Do đó: BMDN là hình bình hành

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(AD = BC\); \(AD\) // \(BC\)

Mà \(E\), \(F\) là trung điểm của \(AD\), \(BC\) (gt)

Suy ra \(AE = ED = BF = FC\)

Xét tứ giác \(EBFD\) ta có:

\(ED = FB\) (cmt)

\(ED\) // \(BF\) (do \(AD\) // \(BC\))

Suy ra \(EDFB\) là hình bình hành

b) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)

Mà \(DEBF\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(O\) cũng là trung điểm của \(EF\)

Suy ra \(E\), \(O\), \(F\) thẳng hàng

a: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

\(DN=NC=\frac{DC}{2}\)

\(AD=BC=\frac{AB}{2}\)

mà AB=DC

nên AM=MB=DN=NC=AD=BC

Xét tứ giác AMND có

AM//ND

AM=ND

Do đó: AMND là hình bình hành

Hình bình hành AMND có AM=AD
nên AMND là hình thoi

b: Xét tứ giác MBND có

MB//ND

MB=ND

Do đó: MBND là hình bình hành

c: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(1)

MBND là hình bình hành

=>MN cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AC,BD,MN đồng quy

a)+ ABCD là hình bình hành

⇒ AD // BC và AD = BC.

⇒ ∠ADH = ∠CBK (Hai góc so le trong).

Hai tam giác vuông AHD và CKB có:

    AD = BC

    ∠ADH = ∠CBK

⇒ ΔAHD = ΔCKB (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ AH = CK

+ AH ⊥ BD; CK ⊥ BD ⇒ AH // CK

Tứ giác AHCK có AH // CK, AH = CK nên là hình bình hành.

b) Hình bình hành AHCK có O là trung điểm HK

⇒ O = AC ∩ HK ⇒ A, C, O thẳng hàng.

a: Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)

\(CN=ND=\dfrac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AM=MB=CN=ND

Xét ΔMAP và ΔNCQ có 

MA=CN

\(\widehat{A}=\widehat{C}\)

AP=CQ

Do đó: ΔMAP=ΔNCQ

b: Ta có: BQ+CQ=BC

AP+DP=AD

mà BC=AD

và CQ=AP

nên BQ=DP

Xét ΔMBQ và ΔNDP có

MB=ND

\(\widehat{B}=\widehat{D}\)

BQ=DP

Do đó: ΔMBQ=ΔNDP