Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAMB và ΔCMD có
MA=MC
góc AMB=góc CMD
MB=MD
Do đó: ΔAMB=ΔCMD
b: ΔAMB=ΔCMD
nên AB=CD và góc MAB=góc MCD
=>AB//CD
c: Xét tứ giác AKBC có
N là trung điểm chung của AB và KC
nên AKBC là hình bình hành
=>AK//BC
Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
=>AD//BC
mà AK//BC
nên D,A,K thẳng hàng
a; Xét ΔEAM và ΔECB có
EA=EC
\(\hat{AEM}=\hat{CEB}\) (hai góc đối đỉnh)
EM=EB
Do đó: ΔEAM=ΔECB
Xét ΔDAN và ΔDBC có
DA=DB
\(\hat{ADN}=\hat{BDC}\) (hai góc đối đỉnh)
DN=DC
Do đó: ΔDAN=ΔDBC
b: ΔDAN=ΔDBC
=>\(\hat{DAN}=\hat{DBC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AN//BC
ΔEAM=ΔECB
=>\(\hat{EAM}=\hat{ECB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AM//BC
ΔEAM=ΔEBC
=>AM=BC(1)
ΔDAN=ΔDBC
=>AN=BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AM=AN
Ta có: AM//BC
AN//BC
mà AM,AN có điểm chung là A
nên M,A,N thẳng hàng
mà AM=AN
nên A là trung điểm của MN
Gọi O là giao điểm của AD và BC
Xét ΔODC có AB//DC
nên \(\frac{OA}{AD}=\frac{OB}{BC}\)
mà AD=BC
nên OA=OB
OA+AD=OD
OB+BC=OC
mà OA=OB và AD=BC
nên OD=OC
=>ΔODC cân tại O
=>\(\hat{ODC}=\hat{OCD}\)
=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
=>ABCD là hình thang cân
Sửa đề: M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
a: AD=AB
=>\(\hat{ABD}=\hat{ADB}\)
mà \(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{ADB}=\hat{CDB}\)
=>DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADB}=\hat{CDB}=\frac12\cdot\hat{ADC}=30^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{BCD}=\hat{ADC}\)
=>\(\hat{BCD}=60^0\)
Xét ΔBDC có \(\hat{BCD}+\hat{BDC}=90^0\)
nên ΔBDC vuông tại B
ABCD là hình thang cân
=>AD=BC
=>BC=a
Xét ΔBDC vuông tại B có sin BDC=\(\frac{BC}{CD}\)
=>\(\frac{a}{CD}=\sin30=\frac12\)
=>CD=2a
ΔBDC vuông tại B
=>\(BD^2+BC^2=CD^2\)
=>\(BD^2=\left(2a\right)^2-a^2=3a^2\)
=>\(BD=a\sqrt3\)
Kẻ BH⊥CD tại H
Xét ΔBDC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BH\cdot CD=BD\cdot BC\)
=>\(BH\cdot2a=a\cdot a\sqrt3=a^2\sqrt3\)
=>\(BH=\frac{a^2\sqrt3}{2a}=\frac{a\sqrt3}{2}\)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(AB+CD\right)\cdot BH\)
\(=\frac12\cdot\frac{a\sqrt3}{2}\cdot\left(a+2a\right)=\frac{a\sqrt3}{4}\cdot3a=\frac{3a^2\sqrt3}{4}\)
b: Sửađề: Chứng minh MNPQ là hình thoi
Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔDAC có
P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA
=>PQ là đường trung bình của ΔDAC
=>PQ//AC và \(PQ=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔABD có
M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MQ là đường trung bình của ΔABD
=>\(MQ=\frac{BD}{2}\)
PQ//AC
MN//AC
Do đó: MN//PQ
\(MN=\frac{AC}{2}\)
\(PQ=\frac{AC}{2}\)
Do đó: MN=PQ
\(MN=\frac{AC}{2};MQ=\frac{BD}{2}\)
mà AC=BD
nên MN=MQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
Hình bình hành MNPQ có MN=MQ
nên MNPQ là hình thoi
