Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên:  A G → = 2 3 A M →

Đáp án C

cho tam giác ABC coa đường trung tuyến AM và trọng tâm G . khi đó tỉ soo GM/AG bằng :

A, 1/3

B,2/3

C,1/2

D,2

Theo định lý trọng tâm của đường trung tuyến:

`-` Trọng tâm của tam giác cách đỉnh `2/3,` cách đáy `1/3`

Vì `G` là trọng tâm của tam giác `ABC -> AG=2/3 AM, GM=1/3 AM`

`->` Tỉ số của \(\dfrac{GM}{AG}=\dfrac{\left(\dfrac{1}{3}\right)}{\left(\dfrac{2}{3}\right)}=\dfrac{1}{2}\) 

`-> C`

\(AG=\frac{2}{3}AM=IG\)

\(MG=\frac{1}{3}AM\) mà \(IM=IG-MG=\frac{2}{3}AM-\frac{1}{3}AM=\frac{1}{3}AM\)

\(\Rightarrow MG=IM=\frac{1}{3}AM\) => I đối xứng với G qua M

câu 2 : 

a) có phải là chứng minh AM ⊥ BC không

xét ΔAMB và ΔAMC, ta có : 

AB = AC (2 cạnh bên của ΔABC cân tại A)

MB = MC (AM là đường trung tuyến của cạnh BC)

AM là cạnh chung

=> ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 cạnh tương ứng)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^O\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^O}{2}=90^O\)

=> AM ⊥ BC

ta gọi AH,AK là 2 đường trung tuyến của tam giác ABM và AMC

ta có D,G,N lần lượt là trọng tâm tam giác ABM,ABC,AM

=> \(\frac{AD}{AH}=\frac{AG}{AM}=\frac{AN}{AK}=\frac{2}{3}\) (tính chất trọng tâm)

=> DG//BC(đingj lí ta lét) và GN//BC(định lí ta lét )

=> D,G,N thẳng hàng(ĐPCM)

bạn ơi xem lại đề đi sao M lại là trọng tâm của tam giác AMB?

I đối xứng với A qua tâm G

ta có: GA = GI, GM ∈ GA ( tính chất đường trung tuyến của tam giác)

Suy ra: GM ∈ GI

Mà: GM + MI = GI và GM = AG/2 (tính chất đường trung tuyến) =>GM = GI/2

Suy ra: GM = MI nên điểm M là trung điểm của GI

Vậy I đối xứng với G qua M.