Tìm số cực trị của hàm số y = x4 + 4x3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: TH1: m=0
=>y=\(0\cdot x^3+0\cdot x^2-x+1=-x+1\)
=>Hàm số không có điểm cực trị
=>Loại
TH2: m<>0
\(y=mx^3+mx^2-x+1\)
=>y'=\(m\cdot3x^2+m\cdot2x-1=3m\cdot x^2+2m\cdot x-1\)
Để hàm số \(y=mx^3+mx^2-x+1\) có cực đại và cực tiểu thì phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt
=>Δ>0
=>\(\left(2m\right)^2-4\cdot3m\cdot\left(-1\right)>0\)
=>\(4m^2+12m>0\)
=>4m(m+3)>0
=>m(m+3)>0
=>m>0 hoặc m<-3
b: Để hàm số trùng phương \(y=x^4+\left(m-1\right)\cdot x^2+1\) có 3 điểm cực trị thì ab<0
=>m-1<0
=>m<1
Chọn đáp án D


Từ bảng biến thiên ta có hàm số có đúng 5 điểm cực trị khi và chỉ khi


Đáp án: D.
Hàm số y = x 4 - 5 x 2 + 4 xác định trên R.
y' = 4 x 3 - 10x = 2x(2 x 5 - 5);
y' = 0 khi

y'' = 12 x 2 - 10
Vì y''(0) = -10 < 0,

nên hàm số chỉ có một cực đại (tại x = 0)
Cách khác: Vì a > 0 và y' = 0 có ba nghiệm phân biệt nên hàm số y = a x 4 + b x 2 + c có một cực đại
Đáp án: D.
Hàm số y = x 4 - 5 x 2 + 4 xác định trên R.
y' = 4 x 3 - 10x = 2x(2 x 2 - 5);
y' = 0 khi

y'' = 12 x 2 - 10
Vì y''(0) = -10 < 0,
nên hàm số chỉ có một cực đại (tại x = 0)
Cách khác: Vì a > 0 và y' = 0 có ba nghiệm phân biệt nên hàm số y = a x 4 + b x 2 + c có một cực đại
Ta có : y’ = 4x3-4( m+ 1) x= 4x( x2- (m+ 1) ).
Hàm số có điểm cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có nghiệm phân biệt hay m+1> 0 suy ra m> - 1. (*)
Khi đó, ta có:

Do đó O A = B C ⇔ m = 2 m + 1 ⇔ m 2 - 4 m - 4 = 0 ( ∆ ' = 8 ) ⇔ m = 2 ± 2 2 (thỏa mãn (*)).
Vậy m = 2 ± 2 2 .
Chọn A.


là y = -3;



Đáp án A.
y = x4 + 4x3 TXĐ: D = R
y’ = 4x3 + 12x2 = 0
Lập bảng xét dấu của y’ và suy ra hàm số có 1 cực trị