Đáp án D.

Giả thiết tương đương với  

z 2 + 4 2 = 4 z 2 ⇔ z 2 + 4 z ¯ 2 + 4 = 4 z z ¯

⇔ z 2 . z ¯ 2 + 4 z 2 + 4 z ¯ 2 + 16 = 4 z z ¯ ⇔ z z ¯ − 2 2 + 4 z 2 + z ¯ 2 + 12 = 0 ⇔ − 4 z 2 + z ¯ 2 − 12 = z 2 − 2 2 .

 Đặt z = a + b i  thì 

z 2 = a 2 − b 2 + 2 a b i ; z ¯ 2 = a 2 − b 2 − 2 a b i .

Suy ra z 2 + z ¯ 2 = 2 a 2 − b 2 .  

Vậy P = − 4 z 2 + z ¯ 2 − 12 = z 2 − 2 2 .  

Đáp án A

Với 

Khi đó 

Nhận thấy   

Khi đó

Nhận thấy 

Khi đó

Vậy 

Chọn đáp án A. 

Đáp án A.

Phương pháp:

Từ  z = z ¯ + 4 - 3 i  tìm ra quỹ tích điểm M(x;y) biểu diễn cho số phức z = x + yi

Gọi điểm M(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức z và A(–1;1); B(2; –3) ta có: 

|z+1–i|+|z–2+3i| = MA + MB nhỏ nhất ó MA = MB

Cách giải: Gọi z = x + ui ta có:

Gọi điểm M(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức z và A(–1;1); B(2; –3) ta có: 

|z+1–i|+|z–2+3i| = MA + MB nhỏ nhất.

Ta có:  dấu bằng xảy ra ó MA = MB => M thuộc trung trực của AB.

Gọi I là trung điểm của AB ta có  và A B → = 3 ; - 4

Phương trình đường trung trực của AB là

Để (MA + MB)_min ó Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình

Đáp án C

Đáp án A.

Phương pháp:

Từ  tìm ra quỹ tích điểm M(x;y) biểu diễn cho số phức z=x+yi 

Gọi điểm M(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức z và A(-1;1) ;B(2;-3) ta có: 

 nhỏ nhất

Cách giải: Gọi z=x+ui ta có:

Gọi điểm M(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức z và A(-1;1) ;B(2;-3) ta có: 

 nhỏ nhất.

Ta có: 

Dấu bằng xảy ra 

 M thuộc trung trực của AB.

Gọi I là trung điểm của AB ta có  

Phương trình đường trung trực của AB là

Để  

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình