a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}+60^0=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=30^0\)

Xét ΔCAD có CA=CD
nên ΔCAD cân tại C

b: Xét ΔCAM và ΔCDM có

CA=CD

AM=DM

CM chung

Do đó: ΔCAM=ΔCDM

c: Ta có: ΔCAM=ΔCDM

=>\(\widehat{ACM}=\widehat{DCM}\)

=>\(\widehat{ACP}=\widehat{DCP}\)

Xét ΔPAC và ΔPDC có

CA=CD
\(\widehat{PCA}=\widehat{PCD}\)

CP chung

Do đó: ΔPAC=ΔPDC

=>\(\widehat{PAC}=\widehat{PDC}\)

mà \(\widehat{PAC}=90^0\)

nên \(\widehat{PDC}=90^0\)

=>PD\(\perp\)BC

a: Xét ΔCAE và ΔCDE có

CA=CD
\(\hat{ACE}=\hat{DCE}\)

CE chung

Do đó; ΔCAE=ΔCDE

=>EA=ED
b: Ta có: ΔCAE=ΔCDE

=>\(\hat{CAE}=\hat{CDE}\)

=>\(\hat{CDE}=90^0\)

=>ED⊥BC tại D

Ta có: \(\hat{DEB}+\hat{B}=90^0\)(ΔDEB vuông tại D)

\(\hat{ACB}+\hat{B}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)

Do đó: \(\hat{DEB}=\hat{ACB}\)

Gọi EH là phân giác của góc BED(H∈DB)

=>\(\hat{DEH}=\frac12\cdot\hat{DEB}=\frac12\left(180^0-\hat{AED}\right)=90^0-\frac12\cdot\hat{AED}\)

ΔCAE=ΔCDE

=>\(\hat{AEC}=\hat{DEC}\)

=>EC là phân giác của góc AED

=>\(\hat{DEC}=\frac12\cdot\hat{AED}\)

\(\hat{HEC}=\hat{HED}+\hat{CED}\)

\(=\frac12\cdot\hat{AED}+90^0-\frac12\cdot\hat{AED}=90^0\)

=>tia phân giác của góc DEB vuông góc với EC

b) Xét ΔCBD có CF là đường phân giác ứng với cạnh BD(gt)

nên \(\dfrac{FD}{FB}=\dfrac{CD}{CB}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)(1)

Xét ΔCBA có CE là đường phân giác ứng với cạnh BA(gt)

nên \(\dfrac{EB}{EA}=\dfrac{CB}{CA}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)(2)

Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔBDC(cmt)

nên \(\dfrac{CB}{CD}=\dfrac{CA}{CB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{CB}{CA}\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{FD}{FB}=\dfrac{EB}{EA}\)(Đpcm)

a) Xét ΔABC và ΔBDC có 

\(\widehat{BCD}\) chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{DBC}\)(gt)

Do đó: ΔABC∼ΔBDC(g-g)

a: Xét ΔABC và ΔBDC có

góc C chung

góc BAC=góc DBC

=>ΔABC đồng dạng với ΔBDC

b: FD/FB=CD/CB

EB/EA=CB/CA

mà CD/CB=CB/CA

nên FD/FB=EB/EA

đề bài sai rồi!

ta có tam giác ABC= tam giác HIK (1)

         tam giác ABC=tam giác HIK (2)

   Từ (1) và (2) => tam giác ABC=tam giác ABC => đpcm

cho mik nha