\(sin^2x-2m.sinx.cosx-sinx.cosx+2mcos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx-cosx\right)-2mcosx\left(sinx-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-2m.cosx\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sinx=2m.cosx\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=2m\end{matrix}\right.\)

Do \(tanx=1\) ko có nghiệm đã cho nên \(tanx=2m\) phải có nghiệm trên khoảng đã cho

\(\Rightarrow tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)< 2m< tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)

\(\Rightarrow1< 2m< \sqrt[]{3}\)

\(\Rightarrow m\in\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) (hoặc có thể 1 đáp án là tập con của tập này cũng được)

\(F=cos\left(\frac{\pi}{4}+a\right)\cdot cos\left(\frac{\pi}{4}-a\right)\)

\(=\frac12\cdot\left\lbrack cos\left(\frac{\pi}{4}+a-\frac{\pi}{4}+a\right)+cos\left(\frac{\pi}{4}+a+\frac{\pi}{4}+a\right)\right\rbrack\)

\(=\frac12\cdot\left\lbrack cos\left(2a\right)+cos\left(\frac{\pi}{2}\right)\right\rbrack=\frac12\cdot cos2a\)

\(G=\sin\left(\frac{\pi}{3}+a\right)\cdot cos\left(\frac{\pi}{3}-a\right)\)

\(=\frac12\cdot\left\lbrack\sin\left(\frac{\pi}{3}+a+\frac{\pi}{3}-a\right)+\sin\left(\frac{\pi}{3}+a-\frac{\pi}{3}+a\right)\right\rbrack\)

\(=\frac12\cdot\left\lbrack\sin\left(\frac23\pi\right)+\sin2a\right\rbrack=\frac12\cdot\left\lbrack\frac12+\sin2a\right\rbrack\)

\(H=cos\left(\frac{\pi}{2}-a\right)\cdot\sin\left(\frac{\pi}{2}+a\right)\)

\(=\frac12\cdot\left\lbrack\sin\left(\frac{\pi}{2}+a+\frac{\pi}{2}-a\right)+\sin\left(\frac{\pi}{2}+a-\frac{\pi}{2}+a\right)\right\rbrack\)

\(=\frac12\cdot\left\lbrack\sin\left(\pi\right)+\sin2a\right\rbrack=\frac12\left\lbrack2\cdot\sin a\cdot cosa\right\rbrack=\sin a\cdot cosa\)

\(I=\sin\left(\frac{\pi}{4}+a\right)-cos\left(\frac{\pi}{4}-a\right)\)

\(=\sin\left(\frac{\pi}{4}+a\right)-\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}+a\right)=\sin\left(\frac{\pi}{4}+a\right)-\sin\left(\frac{\pi}{4}+a\right)\)

=0

\(K=cos\left(\frac{\pi}{6}-x\right)-\sin\left(\frac{\pi}{3}+x\right)\)

\(=\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}+x\right)-\sin\left(\frac{\pi}{3}+x\right)=\sin\left(\frac{\pi}{3}+x\right)-\sin\left(\frac{\pi}{3}+x\right)\)

=0

sin x+sin 2x=0(1)

=>sin 2x=-sin x=sin(-x)

=>\(\left[\begin{array}{l}2x=-x+k2\pi\\ 2x=\pi+x+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}3x=k2\pi\\ x=\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{k2\pi}{3}\\ x=\pi+k2\pi\end{array}\right.\)

TH1: \(x=\frac{k2\pi}{3}\)

\(x\in\left(-\pi;\pi\right)\)

=>\(\frac{k2\pi}{3}\in\left(-\pi;\pi\right)\)

=>\(\frac{2k}{3}\in\left(-1;1\right)\)

=>2k∈(-3;3)

=>k∈(-3/2;3/2)

mà k∈Z

nên k∈{-1;0;1}

=>Với trường hợp này thì phương trình có 3 nghiệm nằm trong khoảng \(\left(-\pi;\pi\right)\) (1)

Th2: \(x=\pi+k2\pi\)

\(x\in\left(-\pi;\pi\right)\)

=>\(\pi+k2\pi\in\left(-\pi;\pi\right)\)

=>\(k2\pi\in\left(-2\pi;0\right)\)

=>2k∈(-2;0)

=>k∈(-1;0)

mà k nguyên

nên k∈∅

=>Với trường hợp này thì phương trình không có nghiệm nào nằm trong khoảng \(\left(-\pi;\pi\right)\) (2)

Từ (1),(2) suy ra tổng số nghiệm của phương trình (1) nằm trong khoảng \(\left(-\pi;\pi\right)\) là 3 nghiệm

Đáp án B