Đáp án C

+ Xét tam giác có:

B C 2   =   5 2   =   25 ;   A B 2   +   A C 2   =   4 2   +   3 2   =   25   ⇒   B C 2   =   A B 2   +   A C 2

⇒ ΔABC vuông tại A (Định lý Pytago đảo)

⇒ AB ⊥ AC mà A ∈ (C; CA) nên AB là tiếp tuyến của (C; CA)

a. \(BC^2=AB^2+AC^2\) nên ABC vuông tại A

b. Hệ thức lượng: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=2,4\left(cm\right)\)

\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\approx\sin53^0\\ \Rightarrow\widehat{B}\approx53^0\\ \Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\approx37^0\)

a:\(BC=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)

AH=4*3/5=2,4cm

b: ΔCAD cân tại C

mà CH là đường cao

nên CH là phân giác của góc ACD

Xét ΔCAB và ΔCDB có

CA=CD

góc ACB=góc DCB

CB chung

Do dó: ΔCAB=ΔCDB

=>góc CDB=90 độ

=>BD là tiếp tuyến của (C)

A B C a b c

a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Gọi I là trung điểm của BH và J là trung điểm của CH

=>I và J lần lượt là tâm các đường tròn đường kính BH và CH

Xét (I) có

ΔHEB nội tiếp

HB là đường kính

Do đó: ΔHEB vuông tại E

=>HE⊥AB tại E

Xét (J) có

ΔCFH nội tiếp

CH là đường kính

Do đó; ΔCFH vuông tại F

=>HF⊥AC tại F

Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

b: AEHF là hình chữ nhật

=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)

mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)

mà \(\hat{AFE}+\hat{CFE}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{CFE}+\hat{CBE}=180^0\)

=>CFEB là tứ giác nội tiếp

c: Gọi O là giao điểm của AH và EF

AEHF là hình chữ nhật

=>AH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và EF

AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

mà \(OA=OH=\frac{AH}{2};OE=OF=\frac{EF}{2}\)

nên OA=OH=OE=OF

Xét ΔOHI và ΔOEI có

OH=OE

HI=EI

OI chung

Do đó: ΔOHI=ΔOEI

=>\(\hat{OEI}=\hat{OHI}=90^0\)

=>FE⊥ EI tại E

=>FE là tiếp tuyến tại E của (I)

Xét ΔJFO và ΔJHO có

JF=JH

OF=OH

JO chung

Do đó: ΔJFO=ΔJHO

=>\(\hat{JFO}=\hat{JHO}=90^0\)

=>EF⊥ FJ tại F

=>EF là tiếp tuyến tại F của (J)

\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\)

\(BC^2=5^2=25\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A với BC là cạnh huyền

\(\Rightarrow\) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 1 nửa BC

\(R=\dfrac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)

b