AB=AD+DB=10+4=14

Ta có: \(\hat{ADE}=\hat{ABC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên DE//BC

Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)

=>\(\frac{y}{24}=\frac{10}{14}=\frac{x}{x+5}\)

=>\(y=24\cdot\frac{10}{14}=\frac{240}{14}=\frac{120}{7}\) (cm); 14x=10(x+5)

14x=10(x+5)

=>14x=10x+50

=>4x=50

=>x=12,5

Ta có: BC = BH + HC = y + 32

Áp dụng hệ thức lượng A B 2 = B H . B C  trong tam giác vuông ABC ta có:

⇔ y − 18 = 0 y + 50 = 0 ⇔ y = 18 N y = − 50 L

Suy ra y = 18 => BC = 18 + 32 = 50

Áp dụng hệ thức lượng A C 2 = C H . B C ta có:

Vậy c = 40; y = 18

Đáp án cần chọn là: D

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

A B 2 = B H . B C ⇔ B H = A B 2 B C = 100 16 = 6 , 25 => CH = BC – BH = 16 – 6,25 = 9,75

Vậy x = 6,25; y = 9,75

Đáp án cần chọn là: B

Hình 1: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=4^2+6^2=16+36=52\)

=>\(BC=2\sqrt{13}\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(x\cdot2\sqrt{13}=4^2=16\)

=>\(x=\frac{16}{2\sqrt{13}}=\frac{8}{\sqrt{13}}\)

x+y=BC

=>\(y=2\sqrt{13}-\frac{8}{\sqrt{13}}=\frac{26-8}{\sqrt{13}}=\frac{18}{\sqrt{13}}\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CH\cdot CB=CA^2\)

=>\(y=\frac{12^2}{18}=\frac{144}{18}=8\)

BH+HC=BC

=>x=18-8=10

c: BH+HC=BC

=>BC=4+9=13

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC\)

=>\(x^2=4\cdot13=52\)

=>\(x=2\sqrt{13}\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CA^2=CH\cdot CB\)

=>\(y^2=9\cdot13=117\)

=>\(y=3\sqrt{13}\)

Hình 4:

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HA^2=HB\cdot HC\)

=>\(x^2=3\cdot7=21\)

=>\(x=\sqrt{21}\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(y^2=21+49=70\)

=>\(y=\sqrt{70}\)

e: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(y^2=13^2+17^2=169+289=458\)

=>\(y=\sqrt{458}\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(x\cdot\sqrt{458}=13\cdot17=221\)

=>\(x=\frac{221}{\sqrt{458}}\)

f: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>x=5^2/4=6,25

ΔAHC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(y^2=5^2+6,25^2=64,0625\)

=>\(y=\sqrt{64,0625}=1,25\sqrt{41}\)

B

B

Xét  có  là tia phân giác 

 ( Tính chất đường phân giác trong tam giác)

hay 

Có 

hay 

Vậy 

B

B

Vì x.y=a

=>6.(-3)= -18

   -9.2=-18

    4.(-4,5)= -18 

     -2,5.7,2=-18

  72.-0,25=-18

Vậy 2 đại lượng x và y là 2 đâị lượng tỉ lệ nghịch