Chọn A.

Gọi H là trung điểm của CD, M là trung điểm của BC. Khi đó HM ⊥ BC, SM  ⊥ BC. Dễ thấy tam giác HBC vuông cân ở H, do đó tính được BC, SM. Từ đó tính được SH.

Đặt hệ trục tọa độ trong mặt phẳng đáy:
$A(0,0,0),; B(a,0,0),; D(0,a,0)$ (vì hình thang vuông tại $A, D$),
$C(2a,a,0)$ (do $CD = 2a$).

Trung điểm $H$ của $CD$ là:
$H\left(a,a,0\right)$.

Vì hình chiếu của $S$ xuống đáy là $H$ nên:
$S(a,a,h)$.

Diện tích tam giác $SBC$:

$\vec{SB} = (a-a,;0-a,;0-h) = (0,-a,-h)$
$\vec{SC} = (2a-a,;a-a,;0-h) = (a,0,-h)$

$\vec{SB} \times \vec{SC} = (ah,;ah,;a^2)$

$|\vec{SB} \times \vec{SC}| = \sqrt{a^2h^2 + a^2h^2 + a^4} = a\sqrt{2h^2 + a^2}$

Diện tích:
$S_{SBC} = \dfrac{1}{2} |\vec{SB} \times \vec{SC}| = \dfrac{a}{2}\sqrt{2h^2 + a^2}$

Theo đề:
$\dfrac{a}{2}\sqrt{2h^2 + a^2} = \dfrac{3\sqrt2}{2}a^2$

$\Rightarrow \sqrt{2h^2 + a^2} = 3\sqrt2,a$

$\Rightarrow 2h^2 + a^2 = 18a^2$

$\Rightarrow h^2 = \dfrac{17a^2}{2}$

$\Rightarrow h = a\sqrt{\dfrac{17}{2}}$

Diện tích đáy:

$S_{ABCD} = \dfrac{(AB + CD)\cdot AD}{2} = \dfrac{(a + 2a)\cdot a}{2} = \dfrac{3a^2}{2}$

Thể tích:

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD}\cdot h= \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3a^2}{2} \cdot a\sqrt{\dfrac{17}{2}}= \dfrac{a^3}{2}\sqrt{\dfrac{17}{2}}= \dfrac{a^3\sqrt{34}}{4}$

Đáp án A

Đáp án B

Đáp án B.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, nối S O ∩ B ' D ' = I . 

Và nối AI cát SC tại C’ suy ra mp (AB’D’) cắt SC tại C’.

Tam giác SAC vuông tại A, có S C 2 = S A 2 + A C 2 = 6 a 2 ⇒ S C = a 6 . 

Ta có B C ⊥ S A B ⇒ B C ⊥ A B '  và S B ⊥ A B ' ⇒ A B ' ⊥ S C . 

Tương tự A D ' ⊥ S C  suy ra  S C ⊥ ( A B ' D ' ) ≡ ( A B ' C ' D ' ) ⇒ S C ⊥ A C ' .

Mà S C ' . S C = S A 2 ⇒ S C ' S C = S A 2 S C 2 = 2 3  và S B ' S B = S A 2 S B 2 = 4 5 . 

Do đó  V S . A B ' C ' = 8 15 V S . A B C = 8 30 V S . A B C D  mà V S . A B C D = 1 3 . S A . S A B C D = 2 a 3 3 . 

Vậy thể tích cần tính là  V S . A B ' C ' D ' = 2 . V S . A B ' C ' = 16 a 3 45

Gọi M là trung điểm AB, do tam giác SAB vuông tại S nên MS = MA = MB

Gọi H là hình chiếu của S trên AB. Từ giả thiết suy ra 

Ta có  nên  là trục của tam giác SAB, suy ra OA = OB = OS (2)

Từ  (1) và (2) ta có OS = OA = OB = OC = OD. 

Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD bán kính 

Chọn B.

Phát biểu c) đúng

Chọn C.