Ta có: \(a\cdot b=ƯCLN\left(a;b\right)\cdot BCN\mathbb{N}\left(a;b\right)\)

=>\(a\cdot b=3\cdot84=252\)

ƯCLN(a;b)=3

=>a⋮3 và b⋮3

ab=252

mà a⋮3 và b⋮3

nên (a;b)∈{(3;84);(84;3);(6;42);(42;6);(12;21);(21;12)}

mà ƯCLN(a;b)=3

nên (a;b)∈{(3;84);(84;3);(12;21);(21;12)}

Ta có: \(a\cdot b=ƯCLN\left(a;b\right)\cdot BCN\mathbb{N}\left(a;b\right)\)

=>\(a\cdot b=3\cdot84=252\)

ƯCLN(a;b)=3

=>a⋮3 và b⋮3

ab=252

mà a⋮3 và b⋮3

nên (a;b)∈{(3;84);(84;3);(6;42);(42;6);(12;21);(21;12)}

mà ƯCLN(a;b)=3

nên (a;b)∈{(3;84);(84;3);(12;21);(21;12)}

Đặt \(a=3m,b=3n\)khi đó \(\left(m,n\right)=1\).

\(ab=\left(a,b\right).\left[a,b\right]=3.84=252\)

\(ab=3m.3n=9mn=252\Leftrightarrow mn=28\)

Vì \(\left(m,n\right)=1\)nên ta có bảng giá trị: 

ƯCLN và BCNN là gì zậy bn ?

Bài 1:

Giải:

Vì lớp đó xếp hàng 3 thì dư 2 bạn, xếp hàng 5 thì dư 1 bạn nên thêm vào lớp đó 4 bạn nữa thì số học sinh lớp đó chia hết cho cả 3 và 5.

Gọi số học sinh lớp đó là x (học sinh); x ∈ N*

Theo bài ra ta có: (x+ 4) ⋮ 3; 5

(x + 4) ∈ BC(3; 5)

3 = 3; 5 = 5. BCNN(3; 5) = 3.5 = 15

(x + 4) ∈ B(15) = {0; 15; 30; 45;..}

x ∈ {-4; 11; 26; 41;...}

Vì số học sinh của lớp đó không quá 30 em và là số tự nhiên nên số học sinh lớp đó là 26 học sinh

Kết luận lớp đó có 26 học sinh.

Bài:

16a = 25b = 30c

Đặt 16a = 25b = 30c = A

a = \(\frac{A}{16}\)

b = \(\frac{A}{25}\)

c = \(\frac{A}{30}\)

A ⋮ 16; 25; 30

A ∈ BC(16; 25; 30)

16 = 2^4; 25 = 5^2; 30 = 2.3.5

BCNN(16; 25; 30) = 2^4.3.5^2

BCNN(16; 25;30) = 1200

Để a; b; c nhỏ nhất thì A phải nhỏ nhất nên A = 1200

a = 1200 : 16 = 75

b = 1200 : 25 = 48

c = 1200 : 30 = 40

Vậy (a; b; c) = (75; 16; 40)

Giải :

  Ta có : BCNN ( a , b ) = ƯCLN ( a , b ) = a . b

   Vì ƯCLN ( a , b ) = 12   ;   BCNN ( a , b ) = 336

=> 336 . 12 = a . b 

=> a . b = 4032

    Vì ƯCLN ( a , b ) = 12 => \(\hept{\begin{cases}a⋮12\\b⋮12\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}a=12.m\\n=12.n\end{cases}}\)( m , n \(\in\)N , ƯCLN ( m , n ) = 1 )

     Thay a = 12 . m ; b = 12 . n vào a . b = 4032 

     Ta có : 12 . m . 12 . n = 4032 

               -> 144 . m . n = 4032 

               -> m . n = 4032 : 144

               -> m . n = 28

      Vì ƯCLN ( m , n ) = 1 . Ta có bảng :

Vậy các cặp số tự nhiên ( a , b ) cần tìm là :

    ( 12 ; 336 ) ; ( 336 ; 12 ) ; ( 48 ; 84 ) ; ( 84 ; 48 )

Ta có:

UCLN(a,b)=12

=> a chia hết cho 12 và b chia hết cho 12

Đặt: a=12m;b=12n

BCNN(m,n)=336:12=28

UCLN(a,b)=1

Và Ta có: a,b E {1;2;4;7;14;28}

TỰ xét típ

Ai đó giúp con với !!!

Lời giải:

Ta có a.b = BCNN(a, b) . ƯCLN(a, b) = 336.12 = 4032.

Vì ƯCLN(a, b) = 12 nên a = 12a', b = 12b' (a', b' ∈ N), ƯCLN(a', b') = 1.

Ta có 12a'.12b' = 4032.

⇒ a'b' = 4032 : (12.12) = 28.

Do a' > b' và ƯCLN(a', b') = 1 nên

Suy ra

8:

Ta có; \(385=7\cdot5\cdot11\)

\(84=2^2\cdot3\cdot7\)

Do đó: BCNN(385;84)=7

BCNN(a;b)=385

=>385⋮a và 385⋮b(1)

BCNN(a;c)=84

=>84⋮a và 84⋮c(2)

Từ (1),(2) suy ra a∈ ƯC(385;84)

=>a∈ Ư(7)

=>a∈{1;7}

TH1: a=1

BCNN(a;b)=385

=>BCNN(1;b)=385

=>b=385

BCNN(a;c)=84

=>BCNN(1;c)=84

=>c=84

TH2: a=7

BCNN(a;b)=385

=>BCNN(7;b)=385
mà \(385=7\cdot5\cdot11\)

nên khi phân tích b ra thừa số nguyên tố thì bắt buộc phải có 5;11; và cũng có thể có thêm số 7

=>\(\left[\begin{array}{l}b=5\cdot11=55\\ b=5\cdot11\cdot7=385\end{array}\right.\)

BCNN(a;c)=84

=>BCNN(7;c)=84

mà \(84=2^2\cdot3\cdot7\)

nên khi phân tích c ra thừa số nguyên tố bắt buộc phải có \(2^2;3\) ; và cũng có thể có thêm số 7

=>\(\left[\begin{array}{l}c=2^2\cdot3=12\\ c=2^2\cdot3\cdot7=84\end{array}\right.\)