Mình làm mẫu cho bạn câu a) nhé 

a) Theo định lí Pytago ta có :

BC² = AB² + AC² 

15² = AB² + AC²

AB : AC = 3:4

=> \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)=> \(\frac{AB^2}{3^2}=\frac{AC^2}{4^2}\)và AB² + AC² = 15²

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{AB^2}{3^2}=\frac{AC^2}{4^2}=\frac{AB^2+AC^2}{3^2+4^2}=\frac{15^2}{25}=\frac{225}{25}=9\)

\(\frac{AB^2}{3^2}=9\Rightarrow AB^2=81\Rightarrow AB=\sqrt{81}=9cm\)

\(\frac{AC^2}{4^2}=9\Rightarrow AC^2=144\Rightarrow AC=\sqrt{144}=12cm\)

Ý b) tương tự nhé 

thank you

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=\left(3a\right)^2+\left(4a\right)^2=25a^2=\left(5a\right)^2\)

=>BC=5a

=>\(\left|\overrightarrow{BC}\right|=BC=5a\)

Đáp án D

AB=3/5BC, ĐƯA VỀ DẠNG TOÁN TỔNG TỈ ĐỂ TÌM HAI CẠNH GÓC VUÔNG RỒI TÍNH S

AB=3/5BC, ĐƯA VỀ DẠNG TOÁN TỔNG TỈ ĐỂ TÌM HAI CẠNH GÓC VUÔNG RỒI TÍNH S

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=12\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BC}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=12\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BC}=12\)

\(\Rightarrow BC^2=12\Rightarrow BC=2\sqrt{3}\)

Theo đề bài ta có:

Theo tính chất dãy tỉ số bằng mhau ta có:

tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng định lí pitago vào tam giác ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

AB2 = 9. 9 = 81 ⇒ AB = 9 cm (vì AB > 0)

AC2 = 16. 9 = 144 ⇒ AC = 12 cm (vì AC > 0)

a: Đặt \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=k\)

=>AB=3k; AC=4k

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2=100^2\)

=>\(25k^2=100^2\)

=>\(k^2=\frac{100^2}{25}=100\cdot\frac{100}{25}=100\cdot4=400=20^2\)

=>k=20

=>\(AB=3\cdot20=60\left(\operatorname{cm}\right);AC=4\cdot20=80\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Kẻ AH⊥BC tại H

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH=\frac{60^2}{100}=36\left(\operatorname{cm}\right)\)

BH+CH=BC

=>CH=100-36=64(cm)