Đáp án C

U d   =   U p

Đáp án A

I d   =   I p

Đáp án D

bạn vẽ hình rồi chụp cho mình giải cho

mình đag kt á nên bạn giải vẽ hình dùm mình đc hongg

B là trung điểm của AM (M đối xứng A qua B)

=> AB = BM

mà AB = CD

=> BM = CD

D là trung điểm của AN (N đối xứng A qua D)

=> AD = DN

mà AD = BC

=> BC = DN

ADC + CDN = 180⁰ (2 góc kề bù)

MBC + CBA = 180⁰ (2 góc kề bù)

mà ADC = CBA (ABCD là hình bình hành)

=> CDN = MBC

Xét tam giác CDN và tam giác MBC có:

CD = MB (chứng minh trên)

CDN = MBC (chứng minh trên)

DN = BC (chứng minh trên)

=> Tam giác CDN = Tam giác MBC (c.g.c)

=> DCN = BMC (2 góc tương ứng)

mà BMC + MCD = 180⁰ (2 góc trong cùng phía, AB // CD)

=> MCD + DCN = 180⁰

=> MCD và DCN là 2 góc kề bù

=> CM và CN là 2 tia đối

=> M, N, C thẳng hàng

mà MC = CN (tam giác CDN = tam giác MBC)

=> C là trung điểm của MN

=> N đối xứng M qua C

a) Chứng minh tứ giác $ADME$ là hình gì?

Vì $I$ đối xứng với $M$ qua $AB$ nên:

$AB$ là đường trung trực của $MI$.

Suy ra: $D$ là trung điểm của $MI$ và $DM\perp AB$.

Tương tự, $K$ đối xứng với $M$ qua $AC$ nên:

$AC$ là đường trung trực của $MK$.

Suy ra: $E$ là trung điểm của $MK$ và $EM\perp AC$.

Mà $AB\perp AC$ nên:

$DM\parallel AC,\quad EM\parallel AB$.

Do $A,D\in AB$ nên: $AD\parallel EM$.

Do $A,E\in AC$ nên: $AE\parallel DM$.

Vậy tứ giác $ADME$ có hai cặp cạnh đối song song nên:

$ADME$ là hình bình hành.

Lại có: $\widehat{DAE}=90^\circ$.

Suy ra: $ADME$ là hình chữ nhật.

b) Chứng minh tứ giác $AMCK$ là hình gì?

Vì $AC$ là đường trung trực của $MK$ nên:

$AC\perp MK$ và $E$ là trung điểm của $MK$.

Trong tứ giác $AMCK$:

$AC$ vừa là đường chéo, vừa là đường trung trực của đường chéo $MK$.

Lại có: $AM=AK,\quad CM=CK$.

Suy ra: $AMCK$ là hình diều.

c) Chứng minh $I$ và $K$ đối xứng nhau qua $A$.

Vì $AB\perp AC$ nên:

$\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=90^\circ$.

Do $I$ đối xứng của $M$ qua $AB$ và $K$ đối xứng của $M$ qua $AC$ nên:

$\widehat{IAB}=\widehat{MAB}$,

$\widehat{KAC}=\widehat{MAC}$.

Suy ra: $\widehat{IAK}=180^\circ$.

Mặt khác: $AI=AM=AK$.

Do đó: $A$ là trung điểm của $IK$.

Vậy: I và K đối xứng nhau qua A.

d) Nếu tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$.

Khi đó: $AB=AC$.

Suy ra: $DM=EM$

Mà $ADME$ là hình chữ nhật nên có hai cạnh kề bằng nhau.

Vậy: $ADME$ là hình vuông

Đồng thời: $AM=MC$ (trung điểm cạnh huyền của tam giác vuông cân), lại có: $AM=AK,\ MC=CK$.

Suy ra: $AM=MC=CK=KA$.

Vậy: $\boxed{AMCK \text{ là hình thoi}}$.