a) Biểu thức \(\frac{{1 - \cos x}}{{\sin x}}\) có nghĩa khi \(\sin x \ne 0\), tức là \(x \ne k\pi \;\left( {k\; \in \;\mathbb{Z}} \right)\).

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \(\mathbb{R}/{\rm{\{ }}k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}\} \;\)

b) Biểu thức \(\sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \cos x}}} \) có nghĩa khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \cos x}} \ge 0}\\{2 - \cos x \ne 0}\end{array}} \right.\) 

Vì \( - 1 \le \cos x \le 1 ,\forall x \in \mathbb{R}\)

 Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

vì sao cosx - cos3x = -2sin2xsin(-x) = 4sin\(^2\)xcosx

a: ĐKXĐ: \(1-\sin\left(x-\frac{\pi}{8}\right)>0\) và \(2x-\frac{\pi}{4}<>\frac{\pi}{2}+k\pi\)

=>\(\sin\left(x-\frac{\pi}{8}\right)<1\) và \(2x<>\frac34\pi+k\pi\)

=>\(\sin\left(x-\frac{\pi}{8}\right)<>1\) và \(x<>\frac38\pi+k\pi\)

=>\(x-\frac{\pi}{8}<>\frac{\pi}{2}+k2\pi\) và \(x<>\frac38\pi+k\pi\)

=>\(x<>\frac58\pi+k2\pi\) và \(x<>\frac38\pi+k\pi\)

=>TXĐ là D=R\{\(\frac58\pi+k2\pi;\frac38\pi+k\pi\) }

b: ĐKXĐ: \(\begin{cases}1-cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)<>0\\ x-\frac{\pi}{4}<>\frac{\pi}{2}+k\pi\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)<>1\\ x<>\frac34\pi+k\pi\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x+\frac{\pi}{3}<>k2\pi\\ x<>\frac34\pi+k\pi\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<>-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\ x<>\frac34\pi+k\pi\end{cases}\)

=>TXĐ là D=R\{\(-\frac{\pi}{3}+k2\pi;\frac34\pi+k\pi\) }

c: ĐKXĐ: cosx-cos3x<>0

=>cos3x<>cosx

=>\(\begin{cases}3x<>x+k2\pi\\ 3x<>-x+k2\pi\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x<>k2\pi\\ 4x<>k2\pi\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<>k\pi\\ x<>\frac{k\pi}{2}\end{cases}\)

=>\(x<>\frac{k\pi}{2}\)

=>TXĐ là D=R\{\(\frac{k\pi}{2}\) }

d: ĐKXĐ: \(\sin^2x-cos^2x<>0\)

=>\(cos^2x-\sin^2x<>0\)

=>cos 2x<>0

=>\(2x<>\frac{\pi}{2}+k\pi\)

=>\(x<>\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)

=>TXĐ là D=R\{\(\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\) }
e: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x+\frac{\pi}{3}<>k\pi\\ 3x-\frac{\pi}{4}<>\frac{\pi}{2}+k\pi\\ 3x-\frac{\pi}{4}<>k\pi\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x<>-\frac{\pi}{3}+k\pi\\ 3x<>\frac34\pi+k\pi\\ 3x<>\frac{\pi}{4}+k\pi\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<>-\frac{\pi}{3}+k\pi\\ x<>\frac14\pi+\frac{k\pi}{3}\\ x<>\frac{1}{12}\pi+\frac{k\pi}{3}\end{cases}\)

=>TXĐ là D=R\{\(-\frac{\pi}{3}+k\pi;\frac14\pi+\frac{k\pi}{3};\frac{1}{12}\pi+\frac{k\pi}{3}\) }

a)D=R

b)D=R\{kπ}