Đáp án B

T u → ( I ) = I ' − 2 ; − 6 , bán kính 3

Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=3.

Gọi I' là tâm của (C')

(C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=3

=>\(\overrightarrow{OI^{\prime}}=3\cdot\overrightarrow{OI}\)

=>\(\begin{cases}x^{\prime}=3\cdot2=6\\ y^{\prime}=3\cdot\left(-1\right)=-3\end{cases}\)

=>I'(6;-3)

R'=3R=3*2=6

(C') sẽ có dạng là:

\(\left(x-6\right)^2+\left(y+3\right)^2=\left(R^{\prime}\right)^2=6^2=36\)

Đáp án B

(C) có tâm O(2;–2),  bán kính 3

  O ' = V I ; k ( O ) => 2 O I → = O ' I → =>O’(3;–1), bán kính 6

Phương trình đường tròn (C’):  x − 3 2 + y + 1 2 = 36

\(PT\left(T\right)\) có dạng \(x^2+y^2-2ax-2by+c=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}A\left(-1;2\right)\in\left(T\right)\\B\left(1;2\right)\in\left(T\right)\\C\left(2;-3\right)\in\left(T\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(-1\right)^2+2^2+2a-4b+c=0\\1^2+2^2-2a-4b+c=0\\2^2+\left(-3\right)^2-4a+6b+c=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-4b+c=-5\\-2a-4b+c=-5\\-4a+6b+c=-13\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-\dfrac{4}{5}\\c=-\dfrac{41}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)Tâm \(I\left(0;-\dfrac{4}{5}\right)\)

Lời giải:

Do $I\in (x-2y-1=0)$ nên gọi tọa độ của $I$ là $(2a+1,a)$

Đường tròn đi qua 2 điểm $A,B$ nên: $IA^2=IB^2=R^2$

$\Leftrightarrow (2a+1+2)^2+(a-1)^2=(2a+1-2)^2+(a-3)^2=R^2$

$\Rightarrow a=0$ và $R^2=10$

Vậy PTĐTr là: $(x-1)^2+y^2=10$

Giả sử \(I=\left(2m+1;m\right)\)

Ta có: \(IA=IB\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(-2-2m-1\right)^2+\left(1-m\right)^2}=\sqrt{\left(2-2m-1\right)^2+\left(3-m\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow4m^2+9+12m+m^2-2m+1=4m^2-4m+1+m^2-6m+9\)

\(\Leftrightarrow5m^2+10m+10=5m^2-10m+10\)

\(\Leftrightarrow m=0\)

\(\Rightarrow I=\left(1;0\right)\)

Bán kính \(R=\sqrt{\left(2-1\right)^2+3^2}=\sqrt{10}\)

Phương trình đường tròn: \(\left(x-1\right)^2+y^2=10\)

Đáp án B

(C) có tâm I(2;–1),  bán kính 4

  I ' = V O ; k ( I ) => 2 O I → = O I ' → =>O’(–4;2), bán kính 8

Phương trình đường tròn (C’):  x + 4 2 + y − 2 2 = 64

Lấy A(1;11) và B(0;6) thuộc (d)

Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(1;11) qua phép đối xứng tâm I(1;2) là:

\(\begin{cases}x=2\cdot1-1=2-1=1\\ y=2\cdot2-11=4-11=-7\end{cases}\)

=>A'(1;-7)

Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(0;6) qua phép đối xứng tâm I(1;2) là:

\(\begin{cases}x=2\cdot1-0=2-0=2\\ y=2\cdot2-6=4-6=-2\end{cases}\)

=>B'(2;-2)

A'(1;-7); B'(2;-2)

\(\overrightarrow{A^{\prime}B^{\prime}}=\left(2-1;-2+7\right)=\left(1;5\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-5;1)

Phương trình (d') là:

-5(x-1)+1(y+7)=0

=>-5x+5+y+7=0

=>-5x+y+12=0

(C): \(x^2+y^2+2x-6y+4=0\)

=>\(x^2+2x+1+y^2-6y+9-6=0\)

=>\(\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=6\)

=>tâm là O(-1;3) và bán kính là R=\(\sqrt6\)

Tọa độ tâm O'(x;y) của (C') là:

x=2*1-(-1)=2+1=3 và y=2*2-3=4-3=1

Phương trình (C') là:

\(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2=R^2=6\)