A

A

a) Xét hai tam giác vuông tam giác NMD ( M = 90 độ ) và tam giác END ( E = 90 độ ) có

ND là cạnh chung

góc MND  = góc END ( vì ND là tia phân giác )

Do đó tam giác NMD = tam giác END ( cạnh huyền - góc nhọn )

b) Ta có tam giác NMD = tam giác END  ( cmt )

=> NM = NE ( hai cạnh tương ứng )

Mà góc N = 60 độ

=> tam giác MNE là tam giác đều

c) Ta có tam giác MNE là tam giác đều

=> NM = NE = ME ( 1 )

=> góc NME = 60 độ 

Ta có góc NME + góc EMP = 90 độ

Mà góc NME = 60 độ ( cmt )

=> góc EMP = 30 độ ( * )

Ta có tam giác NMP vuông tại M

=> góc N + góc P = 90 độ ( hai góc nhọn phụ nhau )

Mà góc N = 60 độ

=> góc P = 30 độ (**)

Từ (*) và (**) suy ra

tam giác EMP cân tại E

=> EM = EP ( 2 )

Từ (1) và (2) suy ra

NE = EP = 7 cm

Mà NE + EP = NP

7 cm + 7 cm = NP

=> NP = 14 cm

Vậy NP = 14 cm

Tam giác MNP vuông cân tại N

Tam giác MNP vuông cân tại N

Sửa đề: MN=8cm, bỏ MP=8cm

a: Xét ΔMNP vuông tại M có \(cosMNP=\frac{MN}{NP}\)

=>\(\frac{8}{NP}=cos60=\frac12\)

=>NP=16(cm)

b: Xét ΔNMK vuông tại M và ΔNHK vuông tại H có

NK chung

\(\hat{MNK}=\hat{HNK}\)

Do đó: ΔNMK=ΔNHK

c: ΔNMK=ΔNHK

=>NM=NH

Xét ΔNMH có NM=NH và \(\hat{MNH}=60^0\)

nên ΔMNH đều

hình nha

Xét ΔMHN vuông tại H có 

\(\sin N=\dfrac{MH}{MN}\)

nên \(MN=\dfrac{16\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

=>\(MP=16\left(cm\right)\)

\(S=8\cdot\dfrac{16\sqrt{3}}{3}=\dfrac{128\sqrt{3}}{3}\left(cm^2\right)\)

2.cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=12,BC=20 tính các tỉ số lượng giác của góc C