Cho BC là dây cung cố ddingj của đường tròn (O;R) (BC # 2R) . A là điểm chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a, Chứng minh rằng : A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn và AH > DE
b, K là trung điểm của BC
Chứng minh rằng: AH // OK
c, Xác định vị trí của điểm A để diện tích tam giác ABC lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
16 tháng 2
a: BC//AD
=>\(\hat{CBA}+\hat{BAD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(1)
ABCD là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{CBA}+\hat{CDA}=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{BAD}=\hat{CDA}\)
Xét hình thang ABCD có \(\hat{BAD}=\hat{CDA}\)
nên ABCD là hình thang cân
b: Xét (O) có
BC,AD là các dây
BC//AD
Do đó: Sđ cung AB=sđ cung CD
Xét (O) có \(\hat{BMA}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BA và CD
=>\(\hat{BMA}=\frac12\) (sđ cung BA+sđ cung CD)
=1/2(sđ cung BA+sđ cung BA)
=sđ cung BA
=\(\hat{BOA}\)
=>BMOA là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔBCA và ΔCBD có
BC chung
CA=BD
BA=CD
Do đó: ΔBCA=ΔCBD
=>\(\hat{BCA}=\hat{CBD}\)
=>\(\hat{MBC}=\hat{MCB}\)
=>ΔMBC cân tại M
=>MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)
OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của BC
=>OM⊥BC
DN
25 tháng 7 2021
1. Cho đường tròn (O;R) và 1 điểm A cố định trên đường tròn, BC là 1 dây cung di động của đường tròn này và BC có độ dài không đổi = 2d (d<R). Tìm tập hợp trọng tâm G của ΔABC
AT
29 tháng 5 2021
1) Trong (O) có BC là dây cung không đi qua O,có H là trung điểm BC
\(\Rightarrow OH\bot BC\Rightarrow\angle OHA=90\) mà \(\angle OMA=90\Rightarrow OMAH\) nội tiếp
2) Ta có: \(\Delta AMO\) vuông tại M có \(AO\bot MI\Rightarrow AM^2=AI.AO\)
HP
29 tháng 5 2021
1.
Theo giả thiết: \(H\) là trung điểm BC
\(\Rightarrow OH\perp BC\Leftrightarrow\widehat{OHA}=90^o\)
Lại có: \(AM\perp OM\Leftrightarrow\widehat{OMA}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{OHA}+\widehat{OMA}=180^o\)
\(\Rightarrow AMOH\) nội tiếp
Hay \(A,M,O,H\) cùng thuộc đường tròn đường kính OA