- Ta có: x, y là nghiệm phương trình  X 2 - S X + P = 0

- Hệ phương trình có nghiệm khi  ∆ = S 2 - 4 P ≥ 0

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án D

Hệ phương trình đối xứng loại 1 với cách đặt  điều kiện S 2 ≥ 4 P ⇔ S 2 - 4 P ≥ 0

Với m =  -2 thì (*) trở  thành:  0x = 0 ( luôn đúng với mọi x). Khi đó, hệ phương trình có vô số nghiệm

Với m= -4 thì (*) trở thành: 0x =  -10 ( vô lí) do  đó hệ phương trình đã cho có vô nghiệm

Với m ≠ 2 ; m ≠ 4   thì (*) có nghiệm duy nhất nên hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Vậy điều kiện cần và đủ để hệ phương trình có nghiệm là  m ≠ 2

Chọn A

Chọn A

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m+1}{1}<>\frac{-1}{m-1}\)

=>\(\left(m+1\right)\left(m-1\right)<>-1\)

=>\(m^2-1<>-1\)

=>\(m^2<>0\)

=>m<>0

\(\begin{cases}\left(m+1\right)x-y=m+1\\ x+\left(m-1\right)y=2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(m+1\right)-y=m+1\\ x\left(m+1\right)+\left(m^2-1\right)y=2\left(m+1\right)\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(m+1\right)+\left(m^2-1\right)y-x\left(m+1\right)+y=2m+2-m-1\\ x\left(m+1\right)-y=m+1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m^2\cdot y=m+1\\ x\left(m+1\right)=m+1+y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{m+1}{m^2}\\ x\left(m+1\right)=m+1+\frac{m+1}{m^2}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{m+1}{m^2}\\ x=1+\frac{1}{m^2}=\frac{m^2+1}{m^2}\end{cases}\)

\(S=x+y=\frac{m^2+1+m+1}{m^2}=1+\frac{1}{m}+\frac{2}{m^2}\)

\(=2\left(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{2m}+\frac12\right)=2\left(\frac{1}{m^2}+2\cdot\frac{1}{m}\cdot\frac14+\frac{1}{16}+\frac{7}{16}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{m}+\frac14\right)^2+\frac78\ge\frac78\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\frac{1}{m}+\frac14=0\)

=>m=-4

Do a 2  + 1 ≠ 0 ∀ x nên hệ phương trình trở thành:

Khi đó:

Vậy với a > (-1)/5 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x+y >0

Sửa đề: ax-2y=1

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{a}<>\frac{a}{-1}\)

=>\(a^2<>-1\) (luôn đúng)

\(\begin{cases}x+ay=2\\ ax-2y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2-ay\\ a\left(2-ay\right)-2y=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=2-ay\\ 2a-a^2y-2y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2-ay\\ 2a-y\left(a^2+2\right)=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=2-ay\\ y\left(a^2+1\right)=2a-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{2a-1}{a^2+1}\\ x=2-a\cdot\frac{2a-1}{a^2+1}=\frac{2a^2+2-2a^2+a}{a^2+1}=\frac{a+2}{a^2+1}\end{cases}\)

x<0 và y>0

=>2a-1<0 và a+2>0

=>2a<1 và a>-2

=>-2<a<1/2