Có thể nhé

Có vô vàn số chia hết cho 3 trong dãy số trên

Cái này đã biết từ đầu rồi

co the nha bn

co 34 so chia het cho 3 trong day so do nen co the doi cho cac so dc nha

có cái nịt

Bài 8: p chia 42 dư r

=>p=42a+r

=>\(p=2\cdot3\cdot7\cdot a+r\) và r<42

Vì r là hợp số nên r∈{4;6;8;9;...;40}

Nếu r chia hết cho một trong ba số 2;3;7 thì p sẽ là hợp số

=>Loại

=>r không thể chia hết cho 2;3;7

=>r=25

Bài 9: Các cặp số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50 là:

(3;5); (5;7); (11;13); (17;19); (29;31); (41;43)

Bài 4:

Tổng của hai số là số lẻ

nên trong hai số phải có một số chẵn và một số lẻ

mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2

nên trong hai số sẽ có số 2

Số còn lại là:

2003-2=2001⋮3

=>2003 không thể là tổng của hai số nguyên tố

a) Đặt A = 1 + 7 + 7² + 7³ + 7⁴ + ... + 7²⁰¹⁵ (có 2016 số; 2016 chia hết cho 4)

A = (1 + 7 + 7² + 7³) + (7⁴ + 7⁵ + 7⁶ + 7⁷) + ... + (7²⁰¹² + 7²⁰¹³ + 7²⁰¹⁴ + 7²⁰¹⁵)

A = 400 + 7⁴.(1 + 7 + 7² + 7³) + ... + 7²⁰¹².(1 + 7 + 7² + 7³)

A = 400 + 7⁴.400 + ... + 7²⁰¹².400

A = 400.(1 + 7⁴ + ... + 7²⁰¹²)

A = (...0) (đpcm)

b) Dãy số 1; 7; 7²; 7³; 7⁴; ...; 7²⁰¹⁵ gồm có 2016 số hạng

Ta đã biết 1 số tự nhiên khi chia cho 2015 chỉ có thể có 2015 loại số dư là dư 0; 1; 2; 3; ...; 2014. Có 2016 số mà chỉ có 2015 loại số dư nên theo nguyên lí Dirichlet sẽ có ít nhất 2 số cùng dư khi chia cho 2015

Hiệu của 2 số này chia hết cho 2015

Vậy có thể tìm được 2 số hạng của dãy mà hiệu của chúng chia hết cho 2015

1. 2,3,5,7:2+3+5+7=17(nguyên tố)

2.Có: 2001+2

3.2 và 1:2+1=3(nguyên tố);1.2=2(nguyên tố)

Đây là toán nâng cao chuyên đề số nguyên tố, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:

Giải:

TH1: Nếu số nguyên tố nhỏ nhất trong bốn số là 2 các số nguyên tố tiếp theo là: 2; 3; 5; 7. Tổng bốn số nguyên tố liên tiếp là:

2 + 3 + 5 + 7 = 17 (thỏa mãn)

TH2: Nếu bốn số nguyên tố liên tiếp không có bất cứ số nào bằng 2 thì tổng bốn số đó là số chẵn lớn hơn 2(là hợp số loại)

Vậy bốn số nguyên tố liên tiếp thỏa mãn đề bài là: 2;3;5;7