(2m + 1)x – 2m = 3x – 2

⇔ (2m + 1)x – 3x = 2m – 2

⇔ (2m + 1 – 3).x = 2m – 2

⇔ (2m – 2).x = 2m – 2 (3)

     + Xét 2m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1, pt (3) có nghiệm duy nhất 

     + Xét 2m – 2 = 0 ⇔ m = 1, pt (3) ⇔ 0.x = 0, phương trình có vô số nghiệm.

Kết luận :

+ Với m = 1, phương trình có vô số nghiệm

+ Với m ≠ 1, phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

Phương trình (1) ⇔ x = -3m + 2

    Phương trình (2) ⇔ 3x = m - 2 ⇔ x = (m - 2) / 3

    Vậy với mọi giá trị của m phương trình có nghiệm là:

     x 1  = -3m + 2 và x 2  = (m - 2) / 3

m = 0 phương trình trở thành

    -x - 2 = 0 ⇒ x = -2

    m ≠ 0 phương trình đã cho là phương trình bậc hai, có Δ = 4m + 1

    Với m < -1/4 phương trình vô nghiệm;

    Với m ≥ -1/4 nghiệm của phương trình là

Với  phương trình đã cho trở thành

    3x + 2m = x - m ⇔ 2x = -3m ⇔ x = -3m / 2

 Ta có:

Với  Phương trình đã cho trở thành

    -3x - 2m = x - m ⇔ 4x = -m ⇔ x = -m / 4

    Ta có:

Kết luận

    Với m > 0 phương trình vô nghiệm;

    Với m = 0 phương trình có nghiệm x = 0;

    Với m < 0 phương trình có nghiệm

a: \(m^2x+2m=9x+m-3\)

=>\(m^2x-9x=-2m+m-3=-m-3\)

=>\(x\left(m^2-9\right)=-\left(m+3\right)\)

Để phương trình vô nghiệm thì \(\begin{cases}m^2-9=0\\ m+3<>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m^2=9\\ m<>-3\end{cases}\Rightarrow m=-3\)

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(m^2-9<>0\)

=>\(m^2<>9\)

=>m∉{3;-3}

Để phương trình có vô số nghiệm thì \(\begin{cases}m^2-9=0\\ m+3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m^2=9\\ m=-3\end{cases}\Rightarrow m=-3\)

b: \(m^2x+2=-4x\)

=>\(x\left(m^2+4\right)=-2\)

Vì \(m^2+4\ge4>0\)

nên phương trình luôn có nghiệm duy nhất là \(x=-\frac{2}{m^2+4}\)

c: \(2m^2x-3=3mx-x+m-4\)

=>\(x\left(2m^2-3m+1\right)=m-4+3\)

=>\(x\left(2m^2-3m+1\right)=m-1\)

Để phương trình vô nghiệm thì \(\begin{cases}2m^2-3m+1=0\\ m-1<>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(2m-1\right)\left(m-1\right)=0\\ m<>1\end{cases}\Rightarrow m=\frac12\)

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(2m^2-3m+1<>0\)

=>(2m-1)(m-1)<>0

=>m∉{1;1/2}

Để phương trình có vô số nghiệm thì \(\begin{cases}2m^2-3m+1=0\\ m-1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(2m-1\right)\left(m-1\right)=0\\ m=1\end{cases}\Rightarrow m=1\)

a: Thay x=1 vào pt, ta được:

\(m^2-4+m+2=0\)

=>(m+2)(m-1)=0

=>m=-2 hoặc m=1

b: \(\left(m^2-4\right)x+m+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-4\right)x=-\left(m+2\right)\)

Trường hợp 1: m=2

=>Phươg trình vô nghiệm

Trường hợp 2: m=-2

=>Phương trình có vô số nghiệm

Trường hợp 3: \(m\notin\left\{-2;2\right\}\)

=>Phương trình có nghiệm duy nhất là \(x=\dfrac{-m+2}{m+2}\)

a, Thay x = 1 ta đc

\(m^2-4+m+2=0\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m-2\right)+m+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow m=-2;m=1\)

ko có phần b giải giúp e với 

TH1: \(m=-2\)

Phương trình sẽ trở thành:

\(\left\lbrack2\cdot\left(-2\right)^2+5\cdot\left(-2\right)+2\right\rbrack\cdot x^2-4\cdot\left(-2\right)\cdot x+2=0\)

=>8x+2=0

=>8x=-2

=>\(x=-\frac14\)

TH2: m=-1/2

Phương trình sẽ trở thành:

\(\left\lbrack2\cdot\left(-\frac12\right)^2+5\cdot\frac{-1}{2}+2\right\rbrack\cdot x^2-4\cdot\frac{-1}{2}\cdot x+2=0\)

=>2x+2=0

=>2x=-2

=>x=-1

TH3: m∉{-2;-1/2}

\(\Delta=\left(-4m\right)^2-4\cdot2\cdot\left(2m^2+5m+2\right)\)

\(=16m^2-16m^2-40m-16=-40m-16\)

Để phương trình vô nghiệm thì -40m-16<0

=>-40m<16

=>m>-2/5

Để phương trình có nghiệm kép thì -40m-16=0

=>40m+16=0

=>40m=-16

=>m=-16/40=-2/5

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -40m-16>0

=>-8(5m+2)>0

=>5m+2<0

=>5m<-2

=>m<-2/5